ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تتيح لك هذه الأداة حساب مساحة الدائرة إذا كنت تعرف محيطها فقط. فبدلًا من قياس نصف القطر بشكل مباشر، يكفي أن تُدخل المسافة المحيطة بالدائرة لتحصل على المساحة المحصورة في لحظة، إضافة إلى نصف القطر والقطر. وتعمل الحاسبة مع أي وحدة قياس متناسقة — سنتيمترات أو أمتار أو بوصات أو أقدام — وتُعرض المساحة بالوحدة المربعة المقابلة.
شرح المعادلة
تُكتب مساحة الدائرة عادةً بالصيغة \(A = \pi r^2\). أما المحيط فهو \(C = 2\pi r\)، ومنه يمكن استخراج نصف القطر: \(r = C \div (2\pi)\). وبتعويض هذه القيمة في معادلة المساحة نحصل على:
$$A = \frac{\text{Circumference}^{2}}{4\pi}$$
تختصر هذه المعادلة الواحدة الحاجة إلى حساب نصف القطر أولًا، رغم أننا ما زلنا نعرضه للاطلاع. وقيمة الثابت \(4\pi\) تساوي تقريبًا \(12.566\).
طريقة الاستخدام
أدخل محيط الدائرة في خانة الإدخال ثم اضغط على زر الحساب. ستعرض الحاسبة المساحة كنتيجة رئيسية بارزة، إلى جانب نصف القطر (\(C \div 2\pi\)) والقطر (\(C \div \pi\)) في جدول التفاصيل. احرص على أن يكون المحيط مقيسًا بوحدة واحدة فقط حتى تظل وحدة المساحة ذات معنى صحيح.
مثال تطبيقي
لنفترض أن محيط دائرة يساوي \(31.4159\) وحدة. عندئذٍ تكون المساحة $$A = \frac{(31.4159)^2}{4\pi} = \frac{986.96}{12.566} \approx 78.54$$ وحدة مربعة. أما نصف القطر فهو \(31.4159 \div (2\pi) \approx 5\)، وهذا يؤكد أنها دائرة نصف قطرها \(5\)، ومساحتها \(\pi \cdot 25 \approx 78.54\). وبذلك تتطابق نتيجتا الطريقتين.
الأسئلة الشائعة
لماذا نقسم على \(4\pi\)؟ لأن تربيع المحيط يُدخل عاملًا إضافيًا قدره \((2\pi)^2 = 4\pi^2\) مقارنةً بنصف القطر، بينما لا تحتاج معادلة المساحة سوى إلى \(\pi\) واحدة، ولذلك نقسم على \(4\pi\).
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ إذا كان المحيط بالأمتار، فستكون المساحة بالأمتار المربعة. تستخدم النتيجة دائمًا مربع وحدة الإدخال.
هل يمكنني معرفة القطر أيضًا؟ نعم — القطر يساوي \(C \div \pi\)، وهو معروض إلى جانب نصف القطر ضمن النتائج.
