이 계산기는 무엇을 하나요?
이 도구는 원의 둘레만 알고 있을 때 그 원의 넓이를 계산해 줍니다. 반지름을 직접 재지 않아도, 원 둘레의 길이만 입력하면 넓이는 물론 반지름과 지름까지 한 번에 확인할 수 있습니다. 센티미터, 미터, 인치, 피트 등 어떤 단위를 쓰든 단위만 통일하면 되고, 넓이는 입력 단위에 맞는 제곱 단위로 나옵니다.
공식 풀이
원의 넓이는 보통 \(A = \pi r^2\)로 나타냅니다. 둘레는 \(C = 2\pi r\)이고, 이를 정리하면 \(r = C / (2\pi)\)가 됩니다. 이 반지름을 넓이 공식에 다시 대입하면 다음과 같은 식이 나옵니다.
$$A = \frac{\text{Circumference}^{2}}{4\pi}$$
이 한 줄짜리 식 덕분에 반지름을 먼저 구할 필요 없이 넓이를 바로 계산할 수 있습니다(참고용으로 반지름도 함께 표시해 드립니다). 여기서 상수 \(4\pi\)는 약 \(12.566\)입니다.
사용 방법
입력칸에 원의 둘레를 넣고 실행하세요. 계산기는 넓이를 대표 결과로 보여주고, 상세 표에 반지름(\(C / 2\pi\))과 지름(\(C / \pi\))도 함께 표시합니다. 둘레를 하나의 단위로만 측정해야 넓이 단위가 정확하게 의미를 갖습니다.
예제로 보기
둘레가 31.4159 단위인 원이 있다고 합시다. 그러면 $$A = \frac{(31.4159)^2}{4\pi} = \frac{986.96}{12.566} \approx 78.54$$ 제곱 단위가 됩니다. 반지름은 \(31.4159 / (2\pi) \approx 5\)이므로 반지름이 5인 원이고, 그 넓이는 \(\pi \cdot 25 \approx 78.54\)입니다. 두 방법의 결과가 정확히 일치합니다.
자주 묻는 질문
왜 4π로 나누나요? 둘레를 제곱하면 반지름에 비해 \((2\pi)^2 = 4\pi^2\)만큼의 추가 인수가 생기는데, 넓이 공식에는 π가 한 번만 필요하므로 4π로 나눠 주는 것입니다.
결과는 어떤 단위로 나오나요? 둘레를 미터로 입력하면 넓이는 제곱미터로 나옵니다. 결과는 항상 입력 단위의 제곱 단위를 사용합니다.
지름도 구할 수 있나요? 네, 지름은 \(C / \pi\)이며 결과에서 반지름과 함께 표시됩니다.
