यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल तब वृत्त का क्षेत्रफल निकालता है जब आपके पास सिर्फ़ उसकी परिधि की जानकारी हो। त्रिज्या को सीधे नापने की ज़रूरत नहीं — बस वृत्त के चारों ओर की दूरी (परिधि) दर्ज करें और तुरंत क्षेत्रफल के साथ-साथ त्रिज्या और व्यास भी पा लें। यह किसी भी एक समान इकाई के साथ काम करता है — सेंटीमीटर, मीटर, इंच या फुट — और क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में मिलता है।
सूत्र की व्याख्या
वृत्त का क्षेत्रफल आम तौर पर \(A = \pi r^2\) लिखा जाता है। परिधि होती है \(C = 2\pi r\), जिसे फिर से व्यवस्थित करने पर मिलता है \(r = C / (2\pi)\)। इस त्रिज्या को क्षेत्रफल के सूत्र में रखने पर हमें मिलता है:
$$A = \frac{\text{Circumference}^{2}}{4\pi}$$यह एक ही समीकरण पहले त्रिज्या निकालने की ज़रूरत को हटा देता है, फिर भी हम संदर्भ के लिए त्रिज्या दिखाते हैं। यहाँ स्थिरांक \(4\pi \approx 12.566\) होता है।
इसका उपयोग कैसे करें
इनपुट बॉक्स में अपने वृत्त की परिधि दर्ज करें और सबमिट करें। कैलकुलेटर मुख्य परिणाम के रूप में क्षेत्रफल दिखाता है, और साथ में विवरण तालिका में त्रिज्या \((C / 2\pi)\) और व्यास \((C / \pi)\) भी बताता है। ध्यान रखें कि परिधि एक ही इकाई में नापी गई हो ताकि क्षेत्रफल की इकाई सार्थक बनी रहे।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी वृत्त की परिधि 31.4159 इकाई है। तब $$A = \frac{(31.4159)^2}{4\pi} = \frac{986.96}{12.566} \approx 78.54 \text{ वर्ग इकाई}$$ त्रिज्या होगी \(31.4159 / (2\pi) \approx 5\), यानी यह 5 त्रिज्या वाला वृत्त है जिसका क्षेत्रफल \(\pi \cdot 25 \approx 78.54\) बनता है। दोनों तरीके एक ही जवाब देते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
\(4\pi\) से क्यों भाग देते हैं? क्योंकि परिधि का वर्ग करने पर त्रिज्या की तुलना में \((2\pi)^2 = 4\pi^2\) का एक अतिरिक्त गुणक आ जाता है, जबकि क्षेत्रफल के सूत्र में केवल एक \(\pi\) चाहिए, इसलिए हम \(4\pi\) से भाग देते हैं।
परिणाम किस इकाई में आता है? अगर परिधि मीटर में है, तो क्षेत्रफल वर्ग मीटर में आएगा। परिणाम हमेशा आपकी इनपुट इकाई के वर्ग में होता है।
क्या मैं व्यास भी निकाल सकता हूँ? हाँ — व्यास \(C / \pi\) के बराबर होता है, जो परिणामों में त्रिज्या के साथ दिखाया जाता है।
