आंशिक रूप से भरे वृत्त का क्षेत्रफल कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

वृत्त / टैंक की त्रिज्या (r)

भरण गहराई (h)

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (1)

1. Fill Percentage

   

   filled area as a percent of the full circle area, where r = Radius

परिणाम

भरा हुआ (खंड) क्षेत्रफल

61.4185

वर्ग इकाई

भरण प्रतिशत	19.55%
खाली क्षेत्रफल	252.7408
कुल वृत्त क्षेत्रफल	314.1593

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल किसी आंशिक रूप से भरे वृत्त में मौजूद तरल पदार्थ के अनुप्रस्थ-काट (cross-section) क्षेत्रफल की गणना करता है — ठीक वही स्थिति जो एक क्षैतिज बेलनाकार टैंक को उसके सिरे से देखने पर बनती है। वृत्त की त्रिज्या (\(r\)) और तल से नापी गई भरण गहराई (\(h\)) देने पर यह भरा हुआ क्षेत्रफल (वृत्तीय खंड), खाली क्षेत्रफल, कुल क्षेत्रफल और भरण प्रतिशत बता देता है।

The shaded circular segment is the filled cross-section of a partially full tank.

इसका उपयोग कैसे करें

वृत्त या टैंक की त्रिज्या और भरण गहराई एक ही इकाई में दर्ज करें (मीटर, इंच, सेंटीमीटर — कोई भी, बस दोनों एक जैसी हों)। गहराई \(h\) का मान 0 (खाली) से लेकर \(2r\) (पूरी तरह भरा हुआ) तक होना चाहिए। परिणाम आपके द्वारा चुनी गई लंबाई-इकाई के वर्ग में मिलता है। क्षैतिज बेलन के लिए, तरल का आयतन निकालने हेतु भरे हुए क्षेत्रफल को टैंक की लंबाई से गुणा कर दें।

सूत्र की व्याख्या

भरा हुआ हिस्सा एक वृत्तीय खंड (circular segment) होता है। इसका क्षेत्रफल इस प्रकार है:

$$A = r^{2}\cos^{-1}\!\left(\frac{r-h}{r}\right) - (r-h)\sqrt{2rh - h^{2}}$$

पहला पद उस वृत्तीय त्रिज्यखंड (sector) का क्षेत्रफल है जो तरल की सतह पर बनी जीवा (chord) तक फैला है; दूसरा पद जीवा के ऊपर बने त्रिकोणीय हिस्से को घटा देता है, जिससे केवल जीवा के नीचे का खंड बचता है। प्रतिलोम कोज्या (inverse cosine) का मान रेडियन में मिलता है। जब \(h = r\) होता है तो सतह केंद्र-रेखा पर होती है और क्षेत्रफल ठीक वृत्त का आधा होता है।

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Key variables: radius r, fill depth h, and the central angle subtended by the liquid surface chord.

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए कोई टैंक है जिसकी त्रिज्या \(r = 10\) है और वह \(h = 5\) गहराई तक भरा है। तब \((r-h)/r = 0.5\), और \(\cos^{-1}(0.5) = 1.047198\) रेडियन। तो \(r^{2}\cos^{-1} = 100 \times 1.047198 = 104.7198\)। दूसरा पद: \(2rh - h^{2} = 100 - 25 = 75\), \(\sqrt{75} = 8.660254\), इसे \((r-h)=5\) से गुणा करने पर \(43.30127\)। भरा हुआ क्षेत्रफल \(= 104.7198 - 43.30127 = 61.4185\) वर्ग इकाई। कुल क्षेत्रफल \(= \pi \cdot 100 = 314.159\), इसलिए भरण \(\approx 19.55\%\)।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या इससे आयतन मिलता है? नहीं — इससे केवल 2D अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल मिलता है। क्षैतिज टैंक का आयतन पाने के लिए इसे बेलन की लंबाई से गुणा करें।

अगर \(h\) बराबर \(2r\) हो तो? तब वृत्त पूरी तरह भरा हुआ है और क्षेत्रफल \(\pi r^{2}\) के बराबर होगा।

मुझे कौन-सी इकाई इस्तेमाल करनी चाहिए? कोई भी लंबाई-इकाई, बस त्रिज्या और गहराई दोनों में एक ही हो; क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में आएगा।