Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula el área de la sección transversal del líquido contenido en un círculo parcialmente lleno, justo la situación que se da en un depósito cilíndrico horizontal visto de frente. A partir del radio del círculo (\(r\)) y de la altura del líquido medida desde el fondo (\(h\)), obtienes el área llena (el segmento circular), el área vacía, el área total y el porcentaje de llenado.
Cómo usarla
Introduce el radio del círculo o del depósito y la altura de llenado en las mismas unidades (metros, pulgadas, centímetros... lo que prefieras, siempre que ambas coincidan). La altura \(h\) debe estar entre 0 (vacío) y \(2r\) (totalmente lleno). El resultado se expresa en unidades cuadradas de la unidad de longitud que hayas utilizado. Si se trata de un cilindro horizontal, multiplica el área llena por la longitud del depósito para obtener el volumen del líquido.
La fórmula explicada
La zona llena es un segmento circular. Su área es:
$$A_{\text{fill}} = r^{2}\cos^{-1}\!\left(\frac{r-h}{r}\right) - (r-h)\sqrt{2rh - h^{2}}$$El primer término corresponde al área del sector circular que abarca la cuerda situada en la superficie del líquido; el segundo término resta la cuña triangular que queda por encima de la cuerda, dejando únicamente el segmento inferior. El arcocoseno devuelve el resultado en radianes. Cuando \(h = r\), la superficie coincide con el eje central y el área es exactamente la mitad del círculo.
Ejemplo resuelto
Imagina un depósito de radio \(r = 10\) lleno hasta una altura \(h = 5\). Entonces \((r-h)/r = 0{,}5\) y \(\cos^{-1}(0{,}5) = 1{,}047198\) rad. Así que \(r^{2}\cos^{-1} = 100 \times 1{,}047198 = 104{,}7198\). El segundo término: \(2rh - h^{2} = 100 - 25 = 75\), \(\sqrt{75} = 8{,}660254\), multiplicado por \((r-h) = 5\) da \(43{,}30127\). Área llena \(= 104{,}7198 - 43{,}30127 = 61{,}4185\) unidades cuadradas. El área total \(= \pi \cdot 100 = 314{,}159\), por lo que el llenado \(\approx 19{,}55\,\%\).
Preguntas frecuentes
¿Esto me da el volumen? No, te da el área de la sección transversal en 2D. Multiplícala por la longitud del cilindro para obtener el volumen de un depósito horizontal.
¿Y si \(h\) es igual a \(2r\)? El círculo está completamente lleno y el área es igual a \(\pi r^{2}\).
¿Qué unidades debo usar? Cualquier unidad de longitud, siempre que el radio y la altura compartan la misma; el área quedará expresada en esas unidades al cuadrado.
