Công cụ tính diện tích phần hình tròn được lấp đầy

Nhập phép tính

Bán kính hình tròn / bồn (r)

Độ cao mực chất lỏng (h)

Công thức

Show calculation steps (1)

1. Fill Percentage

   

   filled area as a percent of the full circle area, where r = Radius

Kết quả

Diện tích phần được lấp đầy (hình viên phân)

61,4185

đơn vị diện tích

Phần trăm lấp đầy	19,55%
Diện tích phần trống	252,7408
Tổng diện tích hình tròn	314,1593

Công cụ này làm được gì

Công cụ này tính diện tích mặt cắt của lượng chất lỏng trong một hình tròn được lấp đầy một phần — đúng với tình huống bạn gặp khi nhìn vào đầu một bồn chứa hình trụ đặt nằm ngang. Khi biết bán kính của hình tròn (\(r\)) và độ cao mực chất lỏng đo từ đáy lên (\(h\)), công cụ sẽ trả về diện tích phần được lấp đầy (hình viên phân), diện tích phần trống, tổng diện tích và phần trăm lấp đầy.

The shaded circular segment is the filled cross-section of a partially full tank.

Cách sử dụng

Nhập bán kính của hình tròn hoặc bồn chứa và độ cao mực chất lỏng theo cùng một đơn vị (mét, inch, cm — đơn vị nào cũng được, miễn là cả hai giống nhau). Độ cao \(h\) nằm trong khoảng từ 0 (cạn hoàn toàn) đến \(2r\) (đầy hoàn toàn). Kết quả được tính theo đơn vị diện tích tương ứng với đơn vị chiều dài bạn dùng. Với bồn trụ nằm ngang, hãy nhân diện tích phần được lấp đầy với chiều dài bồn để ra thể tích chất lỏng.

Giải thích công thức

Phần được lấp đầy là một hình viên phân. Diện tích của nó là:

$$A_{\text{fill}} = r^{2}\cos^{-1}\!\left(\frac{r-h}{r}\right) - (r-h)\sqrt{2rh - h^{2}}$$

Số hạng thứ nhất là diện tích hình quạt tròn ứng với dây cung tại mặt thoáng chất lỏng; số hạng thứ hai trừ đi phần tam giác phía trên dây cung, chỉ còn lại hình viên phân bên dưới. Hàm \(\cos^{-1}\) (arccos) cho kết quả bằng radian. Khi \(h = r\), mặt thoáng nằm ngay tại tâm và diện tích đúng bằng một nửa hình tròn.

Key variables: radius r, fill depth h, and the central angle subtended by the liquid surface chord.

Ví dụ minh họa

Lấy một bồn có bán kính \(r = 10\) chứa chất lỏng đến độ cao \(h = 5\). Khi đó \((r-h)/r = 0{,}5\) và \(\cos^{-1}(0{,}5) = 1{,}047198\) rad. Vậy $$r^{2}\cos^{-1} = 100 \times 1{,}047198 = 104{,}7198.$$ Số hạng thứ hai: \(2rh - h^{2} = 100 - 25 = 75\), \(\sqrt{75} = 8{,}660254\), nhân với \((r-h) = 5\) được \(43{,}30127\). Diện tích phần được lấp đầy $$= 104{,}7198 - 43{,}30127 = 61{,}4185$$ đơn vị diện tích. Tổng diện tích \(= \pi \cdot 100 = 314{,}159\), nên mức lấp đầy \(\approx 19{,}55\%\).

Câu hỏi thường gặp

Công cụ này có cho ra thể tích không? Không — nó cho diện tích mặt cắt 2D. Hãy nhân với chiều dài hình trụ để có thể tích của bồn nằm ngang.

Nếu \(h\) bằng \(2r\) thì sao? Hình tròn đầy hoàn toàn và diện tích bằng \(\pi r^{2}\).

Nên dùng đơn vị nào? Bất kỳ đơn vị chiều dài nào, miễn là bán kính và độ cao dùng chung một đơn vị; diện tích sẽ tính theo bình phương đơn vị đó.