Калькулятор площади частично заполненного круга

Введите расчет

Радиус круга / резервуара (r)

Глубина заполнения (h)

Математическая формула

Show calculation steps (1)

1. Fill Percentage

   

   filled area as a percent of the full circle area, where r = Radius

Результатов

Заполненная площадь (сегмента)

61,4185

квадратные единицы

Процент наполнения	19,55%
Площадь пустой части	252,7408
Общая площадь круга	314,1593

Что считает этот калькулятор

Инструмент вычисляет площадь поперечного сечения жидкости в частично заполненном круге — именно с этой задачей вы сталкиваетесь, глядя на горизонтальный цилиндрический резервуар с торца. По радиусу круга (\(r\)) и глубине заполнения, измеренной от дна (\(h\)), калькулятор выдаёт площадь заполненной части (кругового сегмента), площадь пустой части, общую площадь круга и процент наполнения.

The shaded circular segment is the filled cross-section of a partially full tank.

Как пользоваться

Введите радиус круга или резервуара и глубину заполнения в одних и тех же единицах (метры, сантиметры, дюймы — что угодно, главное, чтобы значения совпадали). Глубина \(h\) должна находиться в диапазоне от 0 (пусто) до \(2r\) (полностью заполнено). Результат выдаётся в квадратных единицах той длины, которую вы использовали. Для горизонтального цилиндра умножьте заполненную площадь на длину бака, чтобы получить объём жидкости.

Разбор формулы

Заполненная область представляет собой круговой сегмент. Его площадь равна:

$$A = r^{2}\cos^{-1}\!\left(\frac{r-h}{r}\right) - (r-h)\sqrt{2rh - h^{2}}$$

Первое слагаемое — это площадь кругового сектора, опирающегося на хорду по поверхности жидкости; второе слагаемое вычитает треугольный клин над хордой, оставляя только сегмент под ней. Арккосинус возвращает значение в радианах. При \(h = r\) поверхность жидкости проходит через центр, и площадь оказывается ровно равной половине круга.

Key variables: radius r, fill depth h, and the central angle subtended by the liquid surface chord.

Пример расчёта

Возьмём резервуар радиусом \(r = 10\), заполненный до глубины \(h = 5\). Тогда \((r-h)/r = 0{,}5\), а \(\arccos(0{,}5) = 1{,}047198\) рад. Значит, \(r^{2}\cdot\arccos = 100 \times 1{,}047198 = 104{,}7198\). Второе слагаемое: \(2rh - h^{2} = 100 - 25 = 75\), \(\sqrt{75} = 8{,}660254\), умножаем на \((r-h) = 5\) и получаем \(43{,}30127\). Заполненная площадь \(= 104{,}7198 - 43{,}30127 = 61{,}4185\) квадратных единиц. Общая площадь \(= \pi\cdot100 = 314{,}159\), поэтому наполнение составляет около \(19{,}55\,\%\).

Частые вопросы

Это и есть объём? Нет — калькулятор даёт площадь двумерного поперечного сечения. Умножьте её на длину цилиндра, чтобы получить объём жидкости в горизонтальном баке.

Что будет, если \(h\) равно \(2r\)? Круг заполнен полностью, и площадь равна \(\pi r^{2}\).

Какие единицы использовать? Любые единицы длины, лишь бы радиус и глубина были выражены в одинаковых; площадь получится в этих единицах в квадрате.