圆形部分充液面积计算器

输入计算

圆 / 储罐半径 (r)

液位高度 (h)

数学公式

Show calculation steps (1)

1. Fill Percentage

   

   filled area as a percent of the full circle area, where r = Radius

结果

充液面积（弓形）

61.4185

平方单位

充液百分比	19.55%
空余面积	252.7408
圆总面积	314.1593

这个计算器能做什么

本工具用于计算部分充液圆形截面中液体所占的横截面积——这正是从端面观察卧式圆柱储罐时遇到的情形。只要输入圆的半径（\(r\)）以及从底部量起的液位高度（\(h\)），即可得到充液面积（即弓形面积）、空余面积、总面积以及充液百分比。

The shaded circular segment is the filled cross-section of a partially full tank.

使用方法

输入圆或储罐的半径和液位高度，注意两者要使用相同的单位（米、英寸、厘米都可以，只要保持一致即可）。液位高度 \(h\) 的取值范围为 \(0\)（空罐）到 \(2r\)（满罐）。计算结果以你所用长度单位的平方表示。对于卧式圆柱储罐，将充液面积乘以罐体长度，即可得到液体体积。

公式详解

充液区域是一个圆弓形，其面积为：

$$A = r^{2}\cos^{-1}\!\left(\frac{r-h}{r}\right) - (r-h)\sqrt{2rh - h^{2}}$$

第一项是从液面弦张开的扇形面积；第二项减去弦上方的三角形楔块，剩下的便是弦下方的弓形。这里的反余弦函数返回的是弧度值。当 \(h = r\) 时，液面恰好位于圆心水平线上，此时充液面积正好等于圆面积的一半。

Key variables: radius r, fill depth h, and the central angle subtended by the liquid surface chord.

实例演算

设储罐半径 \(r = 10\)，液位高度 \(h = 5\)。则 \(\frac{r-h}{r} = 0.5\)，\(\cos^{-1}(0.5) = 1.047198\) 弧度。于是 \(r^{2}\cos^{-1} = 100 \times 1.047198 = 104.7198\)。第二项：\(2rh - h^{2} = 100 - 25 = 75\)，\(\sqrt{75} = 8.660254\)，乘以 \((r-h)=5\) 得 \(43.30127\)。充液面积 \(= 104.7198 - 43.30127 = 61.4185\) 平方单位。总面积 \(= \pi \cdot 100 = 314.159\)，因此充液百分比约为 \(19.55\%\)。

常见问题

这个结果是体积吗？ 不是——它给出的是二维横截面积。要计算卧式储罐的体积，需将其乘以圆柱的长度。

如果 \(h\) 等于 \(2r\) 会怎样？ 此时圆已完全充满，面积等于 \(\pi r^{2}\)。

应该使用什么单位？ 任意长度单位都可以，只要半径和液位高度保持一致；面积则以该单位的平方表示。