この計算ツールでできること
このツールは、部分的に液体が入った円の断面積を求めます。横置きの円筒タンクを端から覗いたときに見える、まさにあの状態です。円の半径（\(r\)）と、底から測った液面の深さ（\(h\)）を入力すると、満たされた部分（弓形）の面積、空いている部分の面積、円全体の面積、そして充填率を算出します。
使い方
円またはタンクの半径と、液面の深さを同じ単位で入力してください（メートル、インチ、センチなど、両方の単位が揃っていれば何でも構いません）。深さ \(h\) は 0（空）から \(2r\)（満タン）までの範囲になります。結果は、使用した長さの単位を2乗した面積で表示されます。横置き円筒の場合は、求めた断面積にタンクの長さを掛ければ、液体の体積が得られます。
計算式の解説
満たされた領域は「円の弓形（セグメント）」になります。その面積は次の式で表されます。
$$A = r^{2}\cos^{-1}\!\left(\frac{r-h}{r}\right) - (r-h)\sqrt{2rh - h^{2}}$$
第1項は、液面の弦を含む扇形（セクター）の面積です。第2項は、その弦より上にできる三角形のくさび部分を差し引き、弦より下の弓形だけを残す働きをします。逆余弦（\(\cos^{-1}\)）はラジアンで返ります。\(h = r\) のとき、液面はちょうど中心線に位置し、面積は円の半分とぴったり一致します。
計算例
半径 \(r = 10\) のタンクに、深さ \(h = 5\) まで液体が入っている場合を考えます。このとき \((r-h)/r = 0.5\)、\(\cos^{-1}(0.5) = 1.047198\) ラジアンです。よって $$r^{2}\cos^{-1} = 100 \times 1.047198 = 104.7198$$ 続いて第2項は、\(2rh - h^{2} = 100 - 25 = 75\)、\(\sqrt{75} = 8.660254\) となり、これに \((r-h)=5\) を掛けると \(43.30127\)。満たされた面積 \(= 104.7198 - 43.30127 = 61.4185\)（単位の2乗）です。円全体の面積は \(\pi \cdot 100 = 314.159\) なので、充填率は約 \(19.55\%\) となります。
よくある質問
これで体積は分かりますか？ いいえ、求まるのは2次元の断面積です。横置きタンクの体積を知りたい場合は、この面積に円筒の長さを掛けてください。
\(h\) が \(2r\) になったらどうなりますか？ 円は完全に満たされた状態となり、面積は \(\pi r^{2}\) に等しくなります。
どの単位を使えばよいですか？ どんな長さの単位でも構いませんが、半径と深さは必ず同じ単位で揃えてください。面積はその単位の2乗で表されます。
