正三角形の高さ計算機とは？
正三角形は3辺の長さがすべて等しく、3つの内角もすべて60°の三角形です。この計算機は、1辺の長さがわかっているときに正三角形の高さ（垂線の長さ）を求めます。すべての辺が等しいため、1か所の長さを測るだけで計算できます。さらに、面積と周長もあわせて表示するので便利です。
使い方
一辺の長さ（a）を、お好きな単位で入力してください。センチメートル、インチ、メートルなど、どの単位でも構いません。計算ボタンを押すと、入力したのと同じ単位で高さが表示され、あわせて面積（単位の2乗）と周長（単位）も求められます。計算式は単位に依存しないため、入力した単位に応じて結果がそのまま比例して変化します。
計算式の解説
正三角形の高さ（垂線）は、三角形を2つの「30°・60°・90°」の直角三角形に分割します。底辺の半分に三平方の定理（ピタゴラスの定理）を当てはめると、高さは次のように求められます。
$$h = \frac{\sqrt{3}}{2}\,\text{Side (a)}$$\(\sqrt{3} \approx 1.7320508\) なので、高さは常に一辺の長さの約 0.8660254 倍になります。面積は \(A = \frac{1}{2} \times \text{底辺} \times \text{高さ} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^{2}\) で求められ、周長は単純に \(3a\) です。
計算例
たとえば一辺の長さが \(a = 10\) のとき、$$h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 10 = 0.8660254 \times 10 \approx 8.6603$$ となります。面積は \(\frac{\sqrt{3}}{4} \times 100 \approx 43.3013\)（単位の2乗）、周長は \(3 \times 10 = 30\)（単位）です。
よくある質問
高さは一辺の長さと同じですか？ いいえ。高さは常に一辺より短く、約86.6%の長さになります。
結果はどの単位で表示されますか？ 一辺を入力したときと同じ単位です。この計算機は特定の測定単位を前提としていません。
他の三角形にも使えますか？ いいえ。この計算式は正三角形（すべての辺が等しい三角形）専用です。不等辺三角形や二等辺三角形には別の計算式が必要です。
