한 변 길이로 구하는 정삼각형 높이 계산기

계산 입력

한 변의 길이 (a)

결과

정삼각형 높이

8.6603

단위

넓이	43.3013 sq units
둘레	30 units

정삼각형 높이 계산기란?

정삼각형은 세 변의 길이가 모두 같고 세 각이 모두 60°인 삼각형입니다. 이 계산기는 한 변의 길이만 알면 정삼각형의 높이(수선의 길이)를 구해 줍니다. 모든 변의 길이가 같기 때문에 변 하나만 측정하면 충분합니다. 편의를 위해 넓이와 둘레도 함께 계산해 드립니다.

사용 방법

한 변의 길이(a)를 원하는 단위로 입력하세요 — 센티미터, 인치, 미터 무엇이든 좋습니다. 계산 버튼을 누르면 같은 단위로 표시된 높이와 함께 넓이(제곱 단위), 둘레(단위)가 나옵니다. 계산식은 단위에 영향을 받지 않으므로, 입력한 단위에 맞춰 결과가 그대로 비례합니다.

공식 이해하기

정삼각형에 수선(높이)을 그으면 30-60-90 직각삼각형 두 개로 나뉩니다. 밑변의 절반에 피타고라스 정리를 적용하면 높이를 구할 수 있습니다.

$$h = \frac{\sqrt{3}}{2}\,\text{Side (a)}$$

\(\sqrt{3} \approx 1.7320508\) 이므로, 높이는 언제나 한 변 길이의 약 0.8660254배가 됩니다. 넓이는 \(A = \frac{1}{2} \cdot \text{밑변} \cdot \text{높이} = \frac{\sqrt{3}}{4}\,\text{Side (a)}^{2}\) 로 구하고, 둘레는 단순히 \(3a\) 입니다.

높이 h가 정삼각형을 두 개의 직각삼각형으로 나누어 \(h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a\)가 됩니다.

예제로 풀어보기

한 변의 길이가 \(a = 10\)이라고 해 봅시다. 그러면 $$h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10 = 0.8660254 \times 10 \approx 8.6603$$ 이 됩니다. 넓이는 \(\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 100 \approx 43.3013\) 제곱 단위, 둘레는 \(3 \times 10 = 30\) 단위입니다.

자주 묻는 질문

높이가 한 변의 길이와 같나요? 아닙니다. 높이는 항상 한 변보다 짧으며, 약 86.6% 정도입니다.

결과는 어떤 단위로 나오나요? 한 변을 입력할 때 사용한 단위 그대로 나옵니다. 이 계산기는 특정 측정 체계를 가정하지 않습니다.

다른 삼각형에도 사용할 수 있나요? 아니요. 이 공식은 세 변이 모두 같은 정삼각형에만 적용됩니다. 부등변삼각형이나 이등변삼각형은 다른 공식이 필요합니다.