올려본각(앙각)이란?
올려본각은 수평 시선과 그보다 위쪽에 있는 물체 사이의 각도를 말합니다. 물체가 얼마나 높이 솟아 있는지(수직 높이)와 수평으로 얼마나 떨어져 있는지(거리)만 알면, 삼각함수 계산 한 번으로 이 각도를 구할 수 있습니다. 이 계산기는 단위에 구애받지 않습니다. 미터, 피트, 킬로미터 등 어떤 단위든 높이와 거리에 같은 단위를 쓰기만 하면 됩니다.
계산기 사용법
물체의 수직 높이(상승값)와 그 물체까지의 수평 거리를 입력하세요. 그러면 올려본각을 도(degree)와 라디안으로, 시선 거리(빗변) 길이, 그리고 경사도를 백분율(%)로 보여 줍니다.
공식 풀이
직각삼각형에서 높이는 각도의 맞은편(대변), 거리는 각도에 붙어 있는 변(인접변)입니다. 각도의 탄젠트 값은 '대변 ÷ 인접변'과 같으므로, 각도는 이 비율의 역탄젠트(아크탄젠트)로 구합니다.
$$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{높이}}{\text{거리}}\right)$$
물체까지의 직선거리, 즉 빗변은 피타고라스 정리로 구합니다: \(L = \sqrt{h^2 + d^2}\).
계산 예시
높이 10m인 탑이 있고, 탑 밑동에서 20m 떨어진 곳에 서 있다고 해 봅시다. 올려본각은 $$\arctan(10 / 20) = \arctan(0.5) \approx 26.57°$$입니다. 시선 거리는 $$\sqrt{10^2 + 20^2} = \sqrt{500} \approx 22.36\,\text{m}$$이고, 경사도는 50%입니다.
자주 묻는 질문
거리가 0이면 어떻게 되나요? 물체가 바로 머리 위에 있다면 올려본각은 90°가 됩니다.
단위가 중요한가요? 높이와 거리에 같은 단위를 쓰기만 하면 됩니다. 각도 자체는 단위가 없는 무차원 값입니다.
경사도(%)란 무엇인가요? 경사도는 수평 이동거리 대비 상승값을 백분율로 나타낸 것으로, \((\text{높이} / \text{거리}) \times 100\)으로 계산합니다. 경사도 100%는 정확히 45° 각도에 해당합니다.
