通过MCP连接 →

输入计算

数学公式

Show calculation steps (2)
  1. Slope (Hypotenuse) Length

    Slope (Hypotenuse) Length: 仰角计算器

    straight-line distance along the slope

  2. Grade (%)

    Grade (%): 仰角计算器

    rise over run expressed as a percentage

广告

结果

仰角
26.57°
(相对于水平线向上)
角度(弧度) 0.4636 rad
视线长度(斜边) 22.36 units
坡度 / 斜率 50%

什么是仰角?

仰角是指水平视线与位于其上方某一物体之间所形成的夹角。只要知道物体相对于你的垂直高度(升高量)以及到它的水平距离,就可以用一步三角函数运算求出这个角度。这款工具适用于任何场景——无论你用的是米、英尺还是千米,只要高度和距离采用同一种单位即可。

直角三角形,显示底部的观察者、水平距离、垂直高度、视线以及观察者处的仰角 theta
仰角 theta 是水平距离与指向较高物体的视线之间形成的角度。

如何使用本计算器

输入物体的垂直高度(升高量)和到它的水平距离。计算器会返回以角度和弧度表示的仰角、视线(斜边)长度,以及用百分比坡度表示的斜率。

公式详解

在一个直角三角形中,高度是与所求角相对的对边,距离则是与该角相邻的邻边。由于角的正切等于对边除以邻边,因此该角就是这个比值的反正切(arctan):

$$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{高度}}{\text{距离}}\right)$$

到物体的直线距离——也就是斜边——可由勾股定理求得:$$L = \sqrt{h^{2} + d^{2}}$$。

展示反正切关系的图示:对边高度除以邻边距离得到角度 theta
公式将高度(对边)除以距离(邻边),再用反正切求出 theta。

实例演示

假设一座塔高 10 米,而你站在距塔底 20 米处。则仰角为 $$\arctan\!\left(\frac{10}{20}\right) = \arctan(0.5) \approx 26.57^\circ$$。视线长度为 $$\sqrt{10^{2} + 20^{2}} = \sqrt{500} \approx 22.36 \text{ 米}$$,坡度为 50%。

常见问题

如果距离为零会怎样? 如果物体正好位于你的正上方,仰角就是 90°。

单位会影响结果吗? 不会,只要高度和距离使用相同的单位即可。角度是无量纲的。

坡度百分比是什么? 坡度是升高量与水平距离之比,用百分数表示:\(\frac{\text{高度}}{\text{距离}} \times 100\)。100% 的坡度对应 45° 的角度。

最后更新: