什么是仰角?
仰角是指水平视线与位于其上方某一物体之间所形成的夹角。只要知道物体相对于你的垂直高度(升高量)以及到它的水平距离,就可以用一步三角函数运算求出这个角度。这款工具适用于任何场景——无论你用的是米、英尺还是千米,只要高度和距离采用同一种单位即可。
如何使用本计算器
输入物体的垂直高度(升高量)和到它的水平距离。计算器会返回以角度和弧度表示的仰角、视线(斜边)长度,以及用百分比坡度表示的斜率。
公式详解
在一个直角三角形中,高度是与所求角相对的对边,距离则是与该角相邻的邻边。由于角的正切等于对边除以邻边,因此该角就是这个比值的反正切(arctan):
$$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{高度}}{\text{距离}}\right)$$
到物体的直线距离——也就是斜边——可由勾股定理求得:$$L = \sqrt{h^{2} + d^{2}}$$。
实例演示
假设一座塔高 10 米,而你站在距塔底 20 米处。则仰角为 $$\arctan\!\left(\frac{10}{20}\right) = \arctan(0.5) \approx 26.57^\circ$$。视线长度为 $$\sqrt{10^{2} + 20^{2}} = \sqrt{500} \approx 22.36 \text{ 米}$$,坡度为 50%。
常见问题
如果距离为零会怎样? 如果物体正好位于你的正上方,仰角就是 90°。
单位会影响结果吗? 不会,只要高度和距离使用相同的单位即可。角度是无量纲的。
坡度百分比是什么? 坡度是升高量与水平距离之比,用百分数表示:\(\frac{\text{高度}}{\text{距离}} \times 100\)。100% 的坡度对应 45° 的角度。