ما هي زاوية الارتفاع؟
زاوية الارتفاع هي الزاوية المحصورة بين خط النظر الأفقي وجسم يقع فوق هذا الخط. فإذا كنت تعرف ارتفاع الجسم (الطول الرأسي) ومدى بُعده عنك أفقيًا (المسافة)، يمكنك إيجاد هذه الزاوية بعملية حسابية مثلثية واحدة. هذه الأداة عامة وتصلح لأي وحدة قياس متسقة (أمتار، أقدام، كيلومترات)، شرط أن يُستخدم لكل من الطول والمسافة نفس الوحدة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخِل الطول الرأسي للجسم (الارتفاع) والمسافة الأفقية إليه، وستعطيك الحاسبة زاوية الارتفاع بالدرجات والراديان، وطول خط النظر (الوتر)، إضافةً إلى الميل معبَّرًا عنه بنسبة مئوية.
شرح المعادلة
في المثلث القائم الزاوية، يمثّل الطول الضلع المقابل للزاوية، بينما تمثّل المسافة الضلع المجاور لها. وبما أن ظل الزاوية يساوي الضلع المقابل مقسومًا على الضلع المجاور، فإن الزاوية هي الظل العكسي (arctan) لتلك النسبة:
$$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{الطول}}{\text{المسافة}}\right)$$
أما المسافة المستقيمة إلى الجسم — أي الوتر — فتُحسب من نظرية فيثاغورس: $$L = \sqrt{h^{2} + d^{2}}$$
مثال محلول
لنفترض أن هناك برجًا ارتفاعه 10 أمتار وأنك تقف على بُعد 20 مترًا من قاعدته. تكون زاوية الارتفاع \(\arctan(10 / 20) = \arctan(0.5) \approx 26.57^{\circ}\). ويبلغ طول خط النظر \(\sqrt{10^{2} + 20^{2}} = \sqrt{500} \approx 22.36\) مترًا، بينما يكون الميل 50%.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كانت المسافة صفرًا؟ إذا كان الجسم فوق رأسك مباشرةً، فإن زاوية الارتفاع تساوي \(90^{\circ}\).
هل تؤثر وحدات القياس في النتيجة؟ المهم فقط أن يُستخدم للطول والمسافة نفس الوحدة، أما الزاوية نفسها فهي مجرّدة لا تخضع لوحدة قياس.
ما المقصود بنسبة الميل؟ الميل هو الارتفاع منسوبًا إلى المسافة الأفقية معبَّرًا عنه بنسبة مئوية: \((\text{الطول} / \text{المسافة}) \times 100\). ويعادل الميل بنسبة 100% زاوية مقدارها \(45^{\circ}\).
