ما الذي تقوم به حاسبة زاوية المستطيل
تحسب حاسبة زاوية المستطيل الزاوية التي يصنعها قطر المستطيل مع ضلعه الأطول (الطول). صحيح أن كل زاوية داخلية في أركان المستطيل تساوي دائمًا 90°، لكن الزاوية الأكثر فائدة في التصميم والهندسة هي زاوية القطر، أي الزاوية المحصورة بين خط القطر والقاعدة. تستخرج هذه الحاسبة تلك الزاوية من قياسين فقط، وتعطيك إلى جانب ذلك طول القطر والمحيط والمساحة.
المدخلات المطلوبة منك
- الطول — الضلع الأفقي للمستطيل (القاعدة).
- العرض — الضلع الرأسي للمستطيل (الارتفاع).
استخدم أي وحدة قياس متناسقة (سنتيمتر، متر، بوصة، قدم) — فناتج الزاوية بلا وحدة، بينما يأتي القطر والمحيط بنفس وحدة المدخلات، وتُعطى المساحة بالوحدات المربعة.
شرح المعادلة
تُحسب زاوية القطر باستخدام دالة الظل العكسي (قوس الظل):
$$\theta = \arctan\!\left(\dfrac{\text{العرض}}{\text{الطول}}\right)$$تعتمد الأداة داخليًا على الدالة atan2(width, length) وتحوّل الناتج من الراديان إلى الدرجات، مما يعطي زاوية دقيقة ومستقرة. كما تحسب أيضًا:
- القطر = \(\sqrt{\text{الطول}^2 + \text{العرض}^2}\)
- المحيط = \(2 \times (\text{الطول} + \text{العرض})\)
- المساحة = \(\text{الطول} \times \text{العرض}\)
مثال محلول
لنفترض أنك أدخلت طولًا قيمته 4 وعرضًا قيمته 3:
- الزاوية = \(\arctan(3 \div 4) = \arctan(0.75) \approx\) 36.87°
- القطر = \(\sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} =\) 5
- المحيط = \(2 \times (4 + 3) =\) 14
- المساحة = \(4 \times 3 =\) 12
إذًا فإن قطر مستطيل أبعاده 4×3 يرتفع بزاوية مقدارها نحو 36.87° عن القاعدة.
الأسئلة الشائعة
أليست كل زوايا المستطيل تساوي 90°؟ نعم — الزوايا الأربع الداخلية لأي مستطيل قوائم دائمًا. لكن هذه الحاسبة تعطيك بدلًا من ذلك زاوية القطر، وهي ما يهم فعلًا في التخطيط والتدعيم وأعمال التصميم.
ماذا يحدث إذا تساوى الطول والعرض؟ يصبح الشكل مربعًا، وتكون زاوية القطر 45° بالضبط، لأن \(\arctan(1) = 45°\).
هل يهم ترتيب الطول والعرض؟ نعم بالنسبة لقيمة الزاوية. تُقاس الزاوية من جهة الطول، لذا فإن تبديل المدخلين يعطي الزاوية المتممة (مع 4 و3 تحصل على 36.87°، لكن مع 3 و4 تحصل على 53.13°). أما القطر والمحيط والمساحة فتبقى كما هي.
