ما هي حاسبة زاوية قطر المستطيل؟
تحسب هذه الأداة الزاوية التي يصنعها قطر المستطيل مع أضلاعه، إضافةً إلى طول هذا القطر. لكل مستطيل قطران متساويان يقسمانه إلى مثلثين قائمي الزاوية. ويُكوِّن القطر زاوية مع الضلع الأطول أو الأقصر تعتمد فقط على نسبة الارتفاع إلى العرض. تفيد هذه الحاسبة في أعمال النجارة، وهندسة الشاشات (نِسَب العرض إلى الارتفاع)، والرسم الهندسي، وأي تصميم تحتاج فيه إلى معرفة اتجاه الخط الواصل بين زاويتين متقابلتين.
كيفية الاستخدام
أدخل عرض المستطيل (w) وارتفاعه (h) بأي وحدة قياس موحّدة — سنتيمترات أو بوصات أو بكسلات أو غيرها. تُظهر النتيجة زاوية القطر مقيسةً صعودًا من ضلع العرض، والزاوية المتممة لها مقيسةً من ضلع الارتفاع، وطول القطر بنفس الوحدة التي أدخلتها.
شرح المعادلة
القطر هو وتر مثلث قائم الزاوية ضلعاه القائمان هما العرض والارتفاع. ووفقًا لنظرية فيثاغورس، يكون طول القطر \( d = \sqrt{w^2 + h^2} \). أما الزاوية θ المقيسة من ضلع العرض فتحقق العلاقة \( \tan(\theta) = \frac{\text{المقابل}}{\text{المجاور}} = \frac{h}{w} \)، أي \( \theta = \arctan\!\left(\frac{h}{w}\right) \). والزاوية المقيسة من ضلع الارتفاع هي ببساطة \( 90^{\circ} - \theta \)، لأن مجموع الزاويتين غير القائمتين في المثلث القائم يساوي دائمًا \( 90^{\circ} \).
مثال محلول
لنأخذ مستطيلًا عرضه 4 وحدات وارتفاعه 3 وحدات. طول القطر هو
$$ \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 $$والزاوية المقيسة من ضلع العرض هي
$$ \arctan\!\left(\frac{3}{4}\right) = \arctan(0.75) \approx 36.87^{\circ} $$وزاويتها المتممة (من ضلع الارتفاع) هي \( 90 - 36.87 = 53.13^{\circ} \). هذا هو المثلث القائم الشهير 3-4-5.
الأسئلة الشائعة
أي زاوية تُظهرها النتيجة الرئيسية؟ تُظهر الزاوية المحصورة بين القطر وضلع العرض (الضلع الأفقي). أما صف الزاوية المتممة فيعطي الزاوية المقيسة من ضلع الارتفاع.
ماذا لو كان العرض صفرًا؟ العرض الصفري يجعل الشكل خطًا رأسيًا، لذا تُسجَّل زاوية القطر على أنها \( 90^{\circ} \).
هل يهم أي الضلعين أعرض؟ لا. تعمل المعادلة مع أي عرض وارتفاع موجبين؛ وفي حالة المربع (\( w = h \)) تكون زاوية القطر \( 45^{\circ} \) بالضبط.
