직사각형 대각선 각도 계산기란?
이 도구는 직사각형의 대각선이 각 변과 이루는 각도와 함께 그 대각선의 길이를 계산합니다. 모든 직사각형에는 길이가 같은 두 개의 대각선이 있으며, 이 대각선은 직사각형을 두 개의 직각삼각형으로 나눕니다. 대각선이 긴 변 또는 짧은 변과 이루는 각도는 오직 세로와 가로의 비율에 의해서만 결정됩니다. 목공, 화면 비율(애스펙트 비) 계산, 제도, 그리고 모서리에서 모서리로 이어지는 선의 방향을 알아야 하는 모든 레이아웃 작업에서 유용하게 쓰입니다.
사용 방법
직사각형의 가로(\(w\))와 세로(\(h\))를 동일한 단위로 입력하세요 — 센티미터, 인치, 픽셀 등 무엇이든 단위만 같으면 됩니다. 결과에는 가로 변을 기준으로 위쪽으로 측정한 대각선 각도, 세로 변을 기준으로 측정한 여각, 그리고 입력한 것과 같은 단위로 표시된 대각선 길이가 나타납니다.
공식 설명
대각선은 가로와 세로를 두 변으로 하는 직각삼각형의 빗변입니다. 피타고라스 정리에 따라 대각선 길이는 다음과 같습니다.
$$d = \sqrt{w^{2} + h^{2}}$$가로 변을 기준으로 한 각도 \(\theta\)는 \(\tan(\theta) = \text{대변} / \text{인접변} = h / w\) 를 만족하므로 다음과 같이 됩니다.
$$\theta = \arctan\!\left(\frac{h}{w}\right)$$세로 변을 기준으로 한 각도는 단순히 \(90^{\circ} - \theta\) 인데, 직각삼각형에서 직각이 아닌 두 각의 합은 항상 \(90^{\circ}\)이기 때문입니다.
계산 예시
가로 4, 세로 3인 직사각형을 예로 들어 보겠습니다. 대각선 길이는 $$d = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$ 입니다. 가로 변을 기준으로 한 각도는 $$\arctan(3/4) = \arctan(0.75) \approx 36.87^{\circ}$$ 이고, 여각(세로 변 기준)은 \(90 - 36.87 = 53.13^{\circ}\) 입니다. 이것이 바로 잘 알려진 3-4-5 직각삼각형입니다.
자주 묻는 질문
메인 결과로 표시되는 각도는 어느 쪽인가요? 대각선과 가로(수평) 변 사이의 각도를 보여줍니다. 여각 항목에서는 세로 변을 기준으로 한 각도를 확인할 수 있습니다.
가로가 0이면 어떻게 되나요? 가로가 0이면 도형이 수직선이 되므로 대각선 각도는 \(90^{\circ}\)로 표시됩니다.
어느 변이 더 긴지 중요한가요? 아니요. 이 공식은 양수인 가로와 세로 값이라면 어떤 경우에도 적용됩니다. 정사각형(\(w = h\))의 경우 대각선 각도는 정확히 \(45^{\circ}\)입니다.
