사각뿔 부피 계산기란?
사각뿔은 직사각형 밑면과 한 꼭짓점에서 만나는 네 개의 삼각형 옆면으로 이루어진 입체도형입니다. 이 계산기는 밑면의 가로·세로 길이와 밑면에서 꼭짓점까지의 수직 높이, 이 세 가지 값만으로 부피를 즉시 계산합니다. 센티미터, 미터, 인치, 피트 등 어떤 단위를 써도 상관없으며, 입력한 단위에 맞는 세제곱 단위로 결과를 알려줍니다.
사용 방법
밑면 가로(\(l\)), 밑면 세로(\(w\)), 수직 높이(\(h\))를 입력하세요. 세 값은 반드시 같은 단위로 맞춰야 합니다. 계산 버튼을 누르면 세제곱 단위의 부피와 함께 참고용 밑넓이도 함께 표시됩니다. 이때 높이는 옆면을 따라 잰 빗면 높이가 아니라, 밑면에서 꼭짓점까지의 수직 거리여야 한다는 점에 주의하세요.
공식 풀이
모든 뿔의 부피는 밑넓이에 높이를 곱한 값의 3분의 1입니다: \(V = \frac{1}{3} \cdot A \cdot h\). 사각뿔의 밑넓이 \(A\)는 단순히 가로 \(\times\) 세로이므로, 전체 공식은 다음과 같습니다.
$$V = \frac{1}{3} \times \text{Length} \times \text{Width} \times \text{Height}$$
3분의 1이라는 계수는, 같은 밑면과 높이를 가진 직육면체(상자)의 부피 중 정확히 3분의 1을 뿔이 차지한다는 사실을 나타냅니다.
예제로 확인하기
밑면 가로가 6, 세로가 4이고 높이가 9인 사각뿔이 있다고 가정해 봅시다. 먼저 밑넓이를 구하면 \(6 \times 4 = 24\)(제곱 단위)입니다. 이제 공식을 적용하면 다음과 같습니다.
$$V = \frac{1}{3} \times 24 \times 9 = \frac{1}{3} \times 216 = 72$$
(세제곱 단위)가 됩니다.
자주 묻는 질문
정사각뿔에도 사용할 수 있나요? 네. 정사각뿔은 가로와 세로가 같은 특수한 경우이므로, 두 칸에 같은 값을 입력하면 됩니다.
높이는 어떤 값을 넣어야 하나요? 삼각형 옆면을 따라 잰 빗면 높이가 아니라, 밑면 중심에서 꼭짓점까지의 수직 높이를 입력하세요.
결과는 어떤 단위로 나오나요? 입력한 단위에 맞춰 세제곱 단위로 나옵니다. 예를 들어 센티미터로 입력하면 세제곱센티미터로 결과가 표시됩니다.
