직각사다리꼴이란?
직각사다리꼴은 한 쌍의 평행변과 두 개의 직각을 가진 사각형입니다. 두 평행변은 보통 위쪽의 짧은 변을 a, 아래쪽의 긴 변을 b라고 부릅니다. 이 두 변을 직각으로 잇는 변이 바로 높이 h이며, 동시에 한쪽 다리(변) 역할도 합니다. 남은 한 변이 비스듬히 기울어진 빗변 c입니다. 이 계산기는 이렇게 단 세 가지 길이만으로 넓이, 빗변, 둘레를 한 번에 구해 줍니다.
계산기 사용법
짧은 평행변 a, 긴 평행변 b, 그리고 수직 높이 h의 길이를 입력하세요. 단위는 cm, m, in, ft 등 무엇이든 상관없지만 세 값 모두 같은 단위로 통일해야 합니다. 입력하면 넓이(제곱 단위)와 함께 빗변, 전체 둘레가 바로 표시됩니다.
공식 풀이
넓이는 일반적인 사다리꼴 공식을 그대로 사용합니다. 즉, 두 평행변의 평균에 높이를 곱하면 됩니다.
$$\text{Area} = \frac{\text{Top } a + \text{Bottom } b}{2} \times \text{Height } h$$
두 각이 직각이므로 빗변은 가로 길이 \((b - a)\)와 세로 높이 \(h\)를 두 변으로 하는 직각삼각형을 이룹니다. 따라서 피타고라스 정리에 의해 다음과 같습니다.
$$c = \sqrt{h^{2} + (b - a)^{2}}$$
둘레는 간단히 \(a + b + h + c\)로 구합니다.
예제로 살펴보기
\(a = 4\), \(b = 10\), \(h = 8\)이라고 해 봅시다. 넓이는 $$\frac{4 + 10}{2} \times 8 = 7 \times 8 = 56$$ 제곱 단위입니다. 가로 길이는 \(b - a = 6\)이므로 빗변은 $$\sqrt{8^{2} + 6^{2}} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$이 됩니다. 둘레는 \(4 + 10 + 8 + 10 = 32\) 단위입니다.
자주 묻는 질문
어느 변을 a로, 어느 변을 b로 두는지가 중요한가요? 넓이는 \((a + b)\)를 사용하므로 어느 쪽으로 넣어도 결과가 같습니다. 빗변은 \(|b - a|\)를 사용하기 때문에 계산기가 그 차이를 알아서 정확히 처리합니다.
어떤 단위를 쓰면 되나요? 어떤 단위든 상관없으며, 세 값을 같은 단위로 통일하기만 하면 됩니다. 넓이는 그 단위의 제곱으로 나옵니다.
a와 b가 같아도 되나요? \(a = b\)이면 빗변이 높이 \(h\)와 같아지고 도형은 직사각형이 됩니다. 이 경우에도 공식이 올바르게 계산해 줍니다.
