ما هو شبه المنحرف القائم؟
شبه المنحرف القائم هو شكل رباعي الأضلاع يحتوي على زوج واحد من الأضلاع المتوازية وزاويتين قائمتين. عادةً ما يُرمز للضلعين المتوازيين بالرمز a (الضلع العلوي الأقصر) وb (الضلع السفلي الأطول). أما الضلع الذي يصل بينهما بزاوية قائمة فهو الارتفاع h، وهو يمثّل في الوقت نفسه أحد ساقي الشكل. ويبقى الضلع الأخير وهو الساق المائلة c. تحسب هذه الأداة المساحة والضلع المائل والمحيط انطلاقًا من هذه القياسات الثلاثة فقط.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل طول الضلع المتوازي الأقصر a، والضلع المتوازي الأطول b، والارتفاع العمودي h بأي وحدة قياس متناسقة (سم، م، بوصة، قدم). تعرض النتيجة المساحة بالوحدات المربعة إضافةً إلى الضلع المائل والمحيط الكلي.
شرح المعادلة
تُحسب المساحة باستخدام صيغة شبه المنحرف المعروفة — وهي متوسط الضلعين المتوازيين مضروبًا في الارتفاع:
$$\text{المساحة} = \frac{a + b}{2} \cdot h$$وبما أن زاويتين قائمتين، فإن الساق المائلة تشكّل مثلثًا قائم الزاوية ضلعه الأفقي هو \((b - a)\) وضلعه الرأسي هو \(h\)، ومن ثَمّ وبتطبيق نظرية فيثاغورس نحصل على:
$$c = \sqrt{h^{2} + (b - a)^{2}}$$أما المحيط فهو ببساطة \(a + b + h + c\).
مثال محلول
لنفترض أن \(a = 4\)، \(b = 10\)، \(h = 8\). تكون المساحة
$$\frac{4 + 10}{2} \cdot 8 = 7 \cdot 8 = 56$$وحدة مربعة. والضلع الأفقي هو \(b - a = 6\)، وبالتالي يكون الضلع المائل
$$\sqrt{8^{2} + 6^{2}} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$أما المحيط فهو \(4 + 10 + 8 + 10 = 32\) وحدة.
الأسئلة الشائعة
هل يهم أي ضلع نسمّيه a أو b؟ المساحة لا تتغير في كلتا الحالتين لأنها تعتمد على المجموع \((a + b)\). أما الضلع المائل فيعتمد على \(|b - a|\)، لذا تتعامل الحاسبة مع الفرق بشكل صحيح في جميع الأحوال.
ما الوحدات التي تستخدمها؟ أي وحدة قياس — فقط احرص على أن تكون متناسقة. وتظهر المساحة بتلك الوحدة مربّعةً.
هل يمكن أن يساوي a القيمة b؟ إذا كان \(a = b\) فإن الضلع المائل يساوي الارتفاع \(h\) ويتحول الشكل إلى مستطيل، وتظل المعادلات تحسبه بشكل صحيح.
