什麼是直角梯形?
直角梯形是一種四邊形,擁有一組平行邊,並且包含兩個直角。這兩條平行邊通常標示為 a(較短的上底)與 b(較長的下底)。垂直連接上下底的那一邊就是高 h,它同時也是其中一條腰(直角邊)。剩下的那一條傾斜的邊,就是斜腰 c。這款計算機只需要這三個數值,就能幫你算出面積、斜邊長與周長。
計算機怎麼用
請依序輸入較短的平行邊 a、較長的平行邊 b,以及垂直高度 h。單位可自行選用(公分、公尺、英吋、英呎都可以),但務必統一使用同一種單位。計算結果會顯示面積(以平方單位表示),以及斜邊長與總周長。
公式解析
面積採用一般梯形的標準公式,也就是上下底的平均值再乘以高:
$$\text{面積} = \frac{a + b}{2} \cdot h$$
由於直角梯形有兩個直角,斜腰會與水平差 \((b - a)\) 和垂直高 \(h\) 構成一個直角三角形,因此可用畢氏定理求出:
$$c = \sqrt{h^{2} + (b - a)^{2}}$$
而周長就是 \(a + b + h + c\) 的總和。
實際範例
假設 \(a = 4\)、\(b = 10\)、\(h = 8\)。面積為 $$\frac{4 + 10}{2} \cdot 8 = 7 \cdot 8 = 56$$ 平方單位。水平差為 \(b - a = 6\),所以斜腰長度是 $$\sqrt{8^{2} + 6^{2}} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$ 周長則為 \(4 + 10 + 8 + 10 = 32\) 單位。
常見問題
a 和 b 哪一邊放前面有差別嗎?面積完全不受影響,因為公式用的是 \((a + b)\)。斜腰計算則使用 \(|b - a|\) 的絕對值,所以即使你不小心對調,計算機也能正確處理。
可以用哪些單位?任何單位都行,只要前後統一即可。算出來的面積會是該單位的平方。
a 可以等於 b 嗎?當 \(a = b\) 時,斜腰會等於高 \(h\),此時這個圖形其實就變成長方形了,而上述公式依然能正確計算。