समकोण समलंब क्या होता है?
समकोण समलंब (Right Trapezoid या Right Trapezium) एक ऐसी चार भुजाओं वाली आकृति है जिसमें समानांतर भुजाओं का एक जोड़ा और दो समकोण (90°) होते हैं। दोनों समानांतर भुजाओं को आमतौर पर a (छोटी ऊपरी भुजा) और b (लंबी निचली भुजा) कहा जाता है। इन्हें समकोण पर जोड़ने वाली भुजा ऊँचाई h है, जो एक भुजा (leg) का भी काम करती है। बची हुई भुजा तिरछी भुजा c है। यह कैलकुलेटर सिर्फ़ इन्हीं तीन मापों से क्षेत्रफल, तिरछी भुजा और परिमाप निकाल देता है।
कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
छोटी समानांतर भुजा a, लंबी समानांतर भुजा b, और लंबवत ऊँचाई h की लंबाई किसी एक ही इकाई (cm, m, in, ft) में दर्ज करें। ध्यान रखें कि सभी मान एक ही इकाई में हों। परिणाम में क्षेत्रफल वर्ग इकाई में, साथ ही तिरछी भुजा और कुल परिमाप दिखाया जाएगा।
सूत्र की व्याख्या
क्षेत्रफल के लिए समलंब का मानक सूत्र इस्तेमाल होता है — समानांतर भुजाओं का औसत गुणा ऊँचाई:
$$\text{क्षेत्रफल} = \frac{a + b}{2} \cdot h$$
चूँकि दो कोण समकोण होते हैं, इसलिए तिरछी भुजा एक समकोण त्रिभुज बनाती है जिसका क्षैतिज आधार (b − a) और ऊर्ध्वाधर ऊँचाई h होती है। अतः पाइथागोरस प्रमेय से:
$$c = \sqrt{h^{2} + (b - a)^{2}}$$
परिमाप बस \(a + b + h + c\) के बराबर होता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(a = 4\), \(b = 10\), \(h = 8\) है। तब $$\text{क्षेत्रफल} = \frac{4 + 10}{2} \cdot 8 = 7 \cdot 8 = 56$$ वर्ग इकाई। क्षैतिज आधार \(b - a = 6\) है, इसलिए $$\text{तिरछी भुजा} = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$ और $$\text{परिमाप} = 4 + 10 + 8 + 10 = 32$$ इकाई।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या यह मायने रखता है कि कौन सी भुजा a है और कौन सी b? क्षेत्रफल दोनों ही स्थिति में एक जैसा रहता है क्योंकि इसमें \((a + b)\) का इस्तेमाल होता है। तिरछी भुजा में \(|b - a|\) आता है, इसलिए कैलकुलेटर अंतर को सही तरीके से संभाल लेता है।
इसमें कौन सी इकाई इस्तेमाल होती है? कोई भी इकाई चलेगी — बस सभी मान एक ही इकाई में रखें। क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में आएगा।
क्या a, b के बराबर हो सकता है? अगर \(a = b\) हो, तो तिरछी भुजा ऊँचाई h के बराबर हो जाती है और आकृति एक आयत बन जाती है — सूत्र इसे भी सही ढंग से गणना कर देते हैं।
