Что такое прямоугольная трапеция?
Прямоугольная трапеция — это четырёхугольник, у которого одна пара сторон параллельна, а два угла прямые. Параллельные стороны принято обозначать a (меньшее, верхнее основание) и b (большее, нижнее основание). Сторона, соединяющая их под прямым углом, — это высота h, которая одновременно служит одной из боковых сторон. Оставшаяся сторона — наклонная боковая сторона c. Этот калькулятор вычисляет площадь, наклонную боковую сторону и периметр всего по трём измерениям.
Как пользоваться калькулятором
Введите длину меньшего основания a, большего основания b и перпендикулярную высоту h в любых одинаковых единицах измерения (см, м, дюймы, футы). В ответе вы получите площадь в квадратных единицах, длину наклонной боковой стороны и общий периметр.
Разбор формулы
Площадь считается по стандартной формуле трапеции — полусумма оснований, умноженная на высоту:
$$\text{Площадь} = \frac{a + b}{2} \cdot h$$
Поскольку два угла прямые, наклонная боковая сторона образует прямоугольный треугольник с горизонтальным катетом \((b - a)\) и вертикальным катетом \(h\), поэтому по теореме Пифагора:
$$c = \sqrt{h^{2} + (b - a)^{2}}$$
Периметр равен просто \(a + b + h + c\).
Пример расчёта
Пусть \(a = 4\), \(b = 10\), \(h = 8\). Тогда площадь равна $$\frac{4 + 10}{2} \cdot 8 = 7 \cdot 8 = 56$$ квадратных единиц. Горизонтальный катет равен \(b - a = 6\), поэтому наклонная боковая сторона равна $$\sqrt{8^{2} + 6^{2}} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10.$$ Периметр равен \(4 + 10 + 8 + 10 = 32\) единицы.
Частые вопросы
Важно ли, какая сторона a, а какая b? Для площади это неважно, ведь в формуле используется сумма \((a + b)\). Для наклонной боковой стороны берётся модуль \(|b - a|\), поэтому калькулятор корректно учитывает разницу.
В каких единицах ведётся расчёт? В любых — главное, чтобы они были одинаковыми. Площадь получится в этих же единицах в квадрате.
Может ли a быть равно b? Если \(a = b\), то наклонная сторона становится равной \(h\), и фигура превращается в прямоугольник — формулы по-прежнему дают верный результат.
