Qu'est-ce qu'un trapèze rectangle ?
Un trapèze rectangle est un quadrilatère possédant une paire de côtés parallèles et deux angles droits. Les deux côtés parallèles, appelés bases, sont généralement notés a (la petite base, en haut) et b (la grande base, en bas). Le côté qui les relie perpendiculairement correspond à la hauteur h, qui joue aussi le rôle de l'un des côtés. Le dernier côté est le côté oblique c. Ce calculateur détermine l'aire, le côté oblique et le périmètre à partir de ces trois seules mesures.
Comment utiliser le calculateur
Saisissez la longueur de la petite base a, celle de la grande base b, puis la hauteur perpendiculaire h, dans une unité cohérente de votre choix (cm, m, in, ft). Le résultat affiche l'aire en unités carrées, ainsi que le côté oblique et le périmètre total.
La formule expliquée
L'aire repose sur la formule classique du trapèze : la moyenne des deux bases multipliée par la hauteur.
$$\text{Aire} = \frac{a + b}{2} \cdot h$$
Comme deux des angles sont droits, le côté oblique forme un triangle rectangle dont le côté horizontal vaut \((b - a)\) et le côté vertical vaut \(h\). D'après le théorème de Pythagore :
$$c = \sqrt{h^{2} + (b - a)^{2}}$$
Le périmètre s'obtient simplement par \(a + b + h + c\).
Exemple concret
Prenons \(a = 4\), \(b = 10\), \(h = 8\). L'aire vaut $$\frac{4 + 10}{2} \cdot 8 = 7 \cdot 8 = 56$$ unités carrées. La différence horizontale est \(b - a = 6\), donc le côté oblique vaut $$\sqrt{8^{2} + 6^{2}} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10.$$ Le périmètre est égal à \(4 + 10 + 8 + 10 = 32\) unités.
Questions fréquentes
L'ordre de a et b a-t-il une importance ? L'aire reste identique dans les deux cas, puisqu'elle utilise \((a + b)\). Le côté oblique s'appuie sur \(|b - a|\), si bien que le calculateur gère correctement la différence.
Quelles unités utiliser ? N'importe quelle unité convient, à condition de rester cohérent. L'aire est alors exprimée dans cette unité au carré.
a peut-il être égal à b ? Si \(a = b\), le côté oblique est égal à \(h\) et la figure devient un rectangle : les formules restent valables et donnent le bon résultat.
