Qu'est-ce qu'un calculateur de trapèze ?
Un trapèze est un polygone à quatre côtés possédant exactement une paire de côtés parallèles. Ces côtés parallèles sont les deux bases, notées a et b, et la distance perpendiculaire qui les sépare correspond à la hauteur (h). Ce calculateur détermine en une seule étape l'aire de n'importe quel trapèze à partir de ces trois mesures, et indique également la longueur de la médiane (ou ligne des milieux).
Comment l'utiliser
Saisissez la longueur de la petite base a, celle de la grande base b, puis la hauteur h. Ces trois valeurs doivent être exprimées dans la même unité (cm, m, pouces, etc.). Lancez le calcul : l'outil renvoie l'aire dans l'unité correspondante au carré. L'ordre des deux bases n'a aucune importance, puisqu'elles sont simplement additionnées puis moyennées.
La formule expliquée
L'aire d'un trapèze est la moyenne de ses deux côtés parallèles multipliée par la hauteur :
$$\text{Aire} = \frac{a + b}{2} \times h$$
De manière intuitive, faire la moyenne des deux bases revient à calculer la longueur de la médiane, située à mi-hauteur de la figure. En multipliant cette longueur moyenne par la hauteur, on procède exactement comme pour l'aire d'un rectangle : c'est pourquoi la formule fonctionne pour tout trapèze, quelle que soit l'inclinaison de ses côtés.
Exemple concret
Imaginons un trapèze dont la petite base mesure 8, la grande base 12 et la hauteur 5. On calcule d'abord la moyenne des bases : \(\frac{8 + 12}{2} = 10\). C'est la médiane. On multiplie ensuite par la hauteur : \(10 \times 5 =\) 50 unités carrées.
Questions fréquentes
Est-ce important de savoir quelle base appeler a ou b ? Non. Comme la formule en fait la moyenne, intervertir a et b donne exactement la même aire.
Qu'est-ce que la hauteur ? La hauteur est la distance perpendiculaire (à la verticale) entre les deux bases parallèles — et non la longueur d'un côté incliné.
Qu'est-ce que la médiane ? La médiane, ou ligne des milieux, est le segment qui relie les milieux des deux côtés non parallèles. Sa longueur est égale à \(\frac{a + b}{2}\).
