Qu'est-ce que la médiane d'un trapèze ?
La médiane d'un trapèze — aussi appelée ligne médiane ou ligne des milieux — est le segment qui relie les milieux des deux côtés non parallèles (les côtés obliques). Une propriété fondamentale de tout trapèze est que ce segment est toujours parallèle aux deux bases, et que sa longueur est égale à la moyenne de ces deux bases. Ce calculateur détermine instantanément cette longueur à partir des deux côtés parallèles que vous saisissez.
Comment utiliser le calculateur
Saisissez la longueur de la base a et de la base b, les deux côtés parallèles du trapèze. Les unités peuvent être quelconques (cm, m, pouces, pieds), à condition que les deux bases soient exprimées dans la même unité. Cliquez sur « Calculer » pour obtenir la longueur de la médiane, ainsi que la somme et la différence des bases à titre de référence.
La formule expliquée
La médiane se calcule ainsi :
$$m = \frac{\text{Base }a + \text{Base }b}{2}$$
Ici, a et b sont les longueurs des deux bases parallèles. Comme la ligne médiane se situe exactement à mi-distance entre les bases, sa longueur correspond simplement à leur moyenne arithmétique. Notez que les côtés obliques et la hauteur du trapèze n'ont aucune influence sur la médiane : seules les deux bases parallèles entrent en jeu.
Exemple concret
Supposons qu'un trapèze ait pour bases \(a = 8\) cm et \(b = 4\) cm. On obtient alors :
$$m = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ cm}$$
La ligne médiane mesure 6 cm de long ; elle est parallèle aux deux bases et centrée entre elles.
Questions fréquentes
La médiane dépend-elle de la hauteur du trapèze ? Non. La médiane ne dépend que des deux bases parallèles. Deux trapèzes ayant les mêmes bases mais des hauteurs différentes ont la même médiane.
Que se passe-t-il si les deux bases sont égales ? La figure devient alors un parallélogramme et la médiane est égale à la longueur de la base elle-même, puisque \((a + a)/2 = a\).
Puis-je utiliser la médiane pour retrouver une base manquante ? Oui. Si vous connaissez la médiane m et une base a, l'autre base se calcule par \(b = 2m - a\).
