Qu'est-ce qu'un trapèze isocèle ?
Un trapèze isocèle est un quadrilatère possédant une paire de côtés parallèles (les bases, a et b) et deux côtés non parallèles de même longueur (les côtés obliques). Comme ces deux côtés sont égaux, la figure est symétrique par rapport à un axe vertical. Ce calculateur détermine son aire, la longueur de ses côtés et son périmètre à partir de la grande base, de la petite base et de la hauteur perpendiculaire.
Comment utiliser le calculateur
Saisissez la grande base a, la petite base b et la hauteur h (la distance perpendiculaire entre les deux bases). Toutes les valeurs doivent être exprimées dans la même unité. L'outil affiche instantanément l'aire en unités carrées, ainsi que la longueur du côté oblique et le périmètre complet.
Les formules expliquées
L'aire de tout trapèze correspond à la moyenne des deux côtés parallèles multipliée par la hauteur :
$$A = \frac{a + b}{2} \times h$$
Dans un trapèze isocèle, la grande base dépasse la petite base de \(\frac{a - b}{2}\) à chaque extrémité. Le côté oblique constitue alors l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les cathètes mesurent h et \(\frac{a - b}{2}\), d'où :
$$c = \sqrt{h^{2} + \left(\frac{a - b}{2}\right)^{2}}$$
Le périmètre est la somme des quatre côtés :
$$P = a + b + 2 \times c$$
Exemple concret
Prenons a = 8, b = 4 et h = 3. L'aire vaut $$\frac{8 + 4}{2} \times 3 = 6 \times 3 = 18.$$ La demi-différence est \(\frac{8 - 4}{2} = 2\), donc le côté $$c = \sqrt{3^{2} + 2^{2}} = \sqrt{13} \approx 3{,}606.$$ Le périmètre est égal à $$8 + 4 + 2 \times 3{,}606 = 19{,}21.$$
FAQ
La grande base doit-elle obligatoirement être a ? Les formules utilisent la valeur absolue de la différence en interne : le résultat reste donc correct du moment que vous renseignez les deux longueurs de bases. Attribuer la lettre a à la grande base reste toutefois plus intuitif.
Quelles unités utiliser ? N'importe quelle unité convient, à condition de rester cohérent. L'aire sera exprimée dans cette unité au carré.
Et si a est égal à b ? La figure devient alors un rectangle, et le côté oblique est simplement égal à la hauteur.
