등변사다리꼴 계산기

계산 입력

긴 밑변 a

짧은 밑변 b

높이 h

결과

넓이

18

제곱 단위

빗변 길이	3.61
둘레	19.21

등변사다리꼴이란?

등변사다리꼴은 한 쌍의 평행한 변(밑변 a, b)과 길이가 같은 두 개의 빗변(다리)을 가진 사각형입니다. 두 빗변의 길이가 같기 때문에 좌우가 대칭을 이루는 것이 특징이죠. 이 계산기는 긴 밑변, 짧은 밑변, 그리고 수직 높이만 입력하면 넓이, 빗변 길이, 둘레를 한 번에 구해 줍니다.

이등변사다리꼴: 평행한 밑변 a와 b, 같은 옆변, 높이 h.

계산기 사용 방법

긴 밑변 a, 짧은 밑변 b, 그리고 두 밑변 사이의 수직 거리인 높이 h를 입력하세요. 모든 값은 같은 단위를 사용해야 합니다. 입력하는 즉시 넓이(제곱 단위)는 물론 비스듬한 빗변 길이와 전체 둘레까지 바로 확인할 수 있습니다.

공식 한눈에 보기

모든 사다리꼴의 넓이는 두 평행한 변의 평균에 높이를 곱한 값입니다.

$$A = \frac{a + b}{2}\cdot h$$

등변사다리꼴에서는 긴 밑변이 짧은 밑변보다 양쪽 끝에서 각각 \(\frac{a - b}{2}\) 만큼 튀어나옵니다. 따라서 빗변은 높이 h와 \(\frac{a - b}{2}\)를 두 변으로 하는 직각삼각형의 빗변이 되므로 다음과 같이 구합니다.

$$c = \sqrt{h^{2} + \left(\frac{a - b}{2}\right)^{2}}$$

둘레는 네 변의 길이를 모두 더한 값입니다.

$$P = a + b + 2c$$

두 높이를 내리면 사다리꼴이 직사각형과 합동인 두 직각삼각형으로 나뉘어 옆변의 길이를 구할 수 있다.

예제로 풀어 보기

\(a = 8\), \(b = 4\), \(h = 3\) 인 경우를 살펴봅시다. 넓이는 $$\frac{8 + 4}{2}\times 3 = 6 \times 3 = 18$$ 입니다. 밑변 차이의 절반은 \(\frac{8 - 4}{2} = 2\) 이므로, 빗변은 $$\sqrt{3^{2} + 2^{2}} = \sqrt{13} \approx 3.606$$ 이 됩니다. 둘레는 $$8 + 4 + 2 \times 3.606 = 19.21$$ 입니다.

자주 묻는 질문

꼭 긴 밑변을 a로 입력해야 하나요? 공식 내부에서는 두 밑변의 차이를 절댓값으로 처리하므로, 두 밑변 길이만 정확히 입력하면 결과는 동일하게 나옵니다. 다만 a를 긴 밑변으로 두면 더 직관적으로 이해하기 쉽습니다.

어떤 단위를 써야 하나요? 어떤 단위든 상관없습니다. 단, 모든 값에 같은 단위를 일관되게 사용하세요. 넓이는 그 단위의 제곱으로 표시됩니다.

a와 b가 같으면 어떻게 되나요? 그럴 경우 도형은 직사각형이 되며, 빗변의 길이는 높이와 같아집니다.