ما هو شبه المنحرف المتساوي الساقين؟
شبه المنحرف المتساوي الساقين هو شكل رباعي الأضلاع يضم زوجًا واحدًا من الأضلاع المتوازية (القاعدتان a وb) وضلعين غير متوازيين متساويين في الطول (الساقان). وبما أن الساقين متساويان، فإن الشكل يكون متماثلًا حول محور رأسي. تحسب هذه الأداة المساحة وطول الساق والمحيط انطلاقًا من القاعدة الأطول والقاعدة الأقصر والارتفاع العمودي.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل القاعدة الأطول a، والقاعدة الأقصر b، والارتفاع h (المسافة العمودية بين القاعدتين). يجب أن تكون جميع القياسات بالوحدة نفسها. تعرض الأداة فورًا المساحة بالوحدات المربعة إلى جانب طول الساق المائل والمحيط الكامل.
شرح المعادلات
مساحة أي شبه منحرف تساوي متوسط الضلعين المتوازيين مضروبًا في الارتفاع:
$$A = \frac{a + b}{2} \times h$$
في شبه المنحرف المتساوي الساقين، تبرز القاعدة الأطول عن القاعدة الأقصر بمقدار \((a - b)/2\) من كل طرف. ويشكّل الساق وتر مثلث قائم الزاوية ضلعاه h و\((a - b)/2\)، أي:
$$\text{الساق} = \sqrt{h^{2} + \left(\frac{a - b}{2}\right)^{2}}$$
أما المحيط فهو مجموع الأضلاع الأربعة:
$$P = a + b + 2 \times \text{الساق}$$
مثال محلول
لنفترض أن \(a = 8\) و\(b = 4\) و\(h = 3\). عندها تكون المساحة $$A = \frac{8 + 4}{2} \times 3 = 6 \times 3 = 18.$$ ونصف الفرق هو \((8 - 4)/2 = 2\)، إذن الساق $$= \sqrt{3^{2} + 2^{2}} = \sqrt{13} \approx 3.606.$$ والمحيط يساوي $$8 + 4 + 2 \times 3.606 = 19.21.$$
الأسئلة الشائعة
هل يجب أن تكون القاعدة الأطول هي a؟ تعتمد المعادلات داخليًا على الفرق المطلق، لذا تبقى النتيجة صحيحة طالما أدخلت طولَي القاعدتين، غير أن تسمية a كقاعدة أطول تجعل الأمور أكثر وضوحًا وبداهة.
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ أي وحدة تفي بالغرض، المهم أن تكون متناسقة. وستظهر المساحة بمربع تلك الوحدة.
ماذا لو كانت a تساوي b؟ عندئذٍ يصبح الشكل مستطيلًا ويساوي الساق ببساطة الارتفاع.
