Что такое равнобедренная трапеция?
Равнобедренная трапеция — это четырёхугольник с одной парой параллельных сторон (основания a и b) и двумя равными по длине боковыми сторонами. Поскольку боковые стороны равны, фигура симметрична относительно вертикальной оси. Этот калькулятор вычисляет площадь, длину боковой стороны и периметр по большему основанию, меньшему основанию и высоте.
Как пользоваться калькулятором
Введите большее основание a, меньшее основание b и высоту h (перпендикулярное расстояние между основаниями). Все величины должны быть указаны в одних и тех же единицах измерения. Калькулятор мгновенно выдаст площадь в квадратных единицах, а также длину наклонной боковой стороны и полный периметр.
Разбор формул
Площадь любой трапеции равна полусумме параллельных сторон, умноженной на высоту:
$$A = \frac{a + b}{2}\cdot h$$
У равнобедренной трапеции большее основание выступает за меньшее на \((a - b)/2\) с каждой стороны. Боковая сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами h и \((a - b)/2\), поэтому:
$$c = \sqrt{h^{2} + \left(\frac{a - b}{2}\right)^{2}}$$
Периметр — это сумма всех четырёх сторон:
$$P = a + b + 2c$$
Пример расчёта
Пусть \(a = 8\), \(b = 4\) и \(h = 3\). Тогда площадь равна $$\frac{8 + 4}{2}\cdot 3 = 6 \times 3 = 18.$$ Полуразность оснований составляет \((8 - 4)/2 = 2\), поэтому боковая сторона $$c = \sqrt{3^{2} + 2^{2}} = \sqrt{13} \approx 3{,}606.$$ Периметр равен $$8 + 4 + 2 \times 3{,}606 = 19{,}21.$$
Частые вопросы
Обязательно ли большее основание обозначать как a? В формулах используется модуль разности, поэтому результат будет верным, если вы укажете обе длины оснований. Однако обозначать a как большее основание удобнее и нагляднее.
Какие единицы измерения использовать? Подойдут любые — главное, чтобы они были одинаковыми. Площадь будет выражена в этих единицах в квадрате.
Что, если a равно b? Тогда фигура превращается в прямоугольник, а боковая сторона просто равна высоте.
