समद्विबाहु समलंब क्या होता है?
समद्विबाहु समलंब (isosceles trapezoid) एक चार भुजाओं वाली आकृति है जिसमें एक जोड़ी समानांतर भुजाएँ होती हैं (आधार, a और b) और दो असमानांतर भुजाएँ बराबर लंबाई की होती हैं (तिरछी भुजाएँ या legs)। चूँकि दोनों तिरछी भुजाएँ बराबर होती हैं, इसलिए यह आकृति एक ऊर्ध्वाधर अक्ष के सापेक्ष सममित (symmetric) होती है। यह कैलकुलेटर लंबे आधार, छोटे आधार और लंबवत ऊँचाई से इसका क्षेत्रफल, तिरछी भुजा की लंबाई और परिमाप निकाल देता है।
कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
लंबा आधार a, छोटा आधार b और ऊँचाई h (दोनों आधारों के बीच की लंबवत दूरी) दर्ज करें। सभी मापों की इकाई एक समान होनी चाहिए। टूल तुरंत क्षेत्रफल को वर्ग इकाइयों में, साथ ही तिरछी भुजा की लंबाई और पूरा परिमाप दिखा देता है।
सूत्रों की व्याख्या
किसी भी समलंब का क्षेत्रफल दोनों समानांतर भुजाओं के औसत को ऊँचाई से गुणा करके मिलता है:
$$A = \frac{\text{Base }a + \text{Base }b}{2}\cdot \text{Height }h$$
समद्विबाहु समलंब में लंबा आधार दोनों सिरों पर छोटे आधार से \((a - b)/2\) जितना बाहर निकला रहता है। तिरछी भुजा एक समकोण त्रिभुज का कर्ण बनाती है जिसकी दो भुजाएँ h और \((a - b)/2\) हैं, अतः:
$$c = \sqrt{\text{Height }h^{2} + \left(\frac{\text{Base }a - \text{Base }b}{2}\right)^{2}}$$
परिमाप चारों भुजाओं का योग होता है:
$$P = \text{Base }a + \text{Base }b + 2c$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(a = 8\), \(b = 4\) और \(h = 3\)। तब $$A = \frac{8 + 4}{2} \times 3 = 6 \times 3 = 18$$ आधा अंतर \((8 - 4)/2 = 2\) है, इसलिए $$c = \sqrt{3^{2} + 2^{2}} = \sqrt{13} \approx 3.606$$ और $$P = 8 + 4 + 2 \times 3.606 = 19.21$$
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
क्या लंबा आधार ही a होना ज़रूरी है? सूत्र भीतर ही भीतर निरपेक्ष अंतर (absolute difference) का उपयोग करते हैं, इसलिए जब तक आप दोनों आधारों की लंबाई सही दर्ज करते हैं, परिणाम सही ही आएगा। फिर भी a को लंबा आधार मानना समझने में आसान रहता है।
मुझे कौन-सी इकाई इस्तेमाल करनी चाहिए? कोई भी इकाई चलेगी—बस उसे एक समान रखें। क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में आएगा।
अगर a और b बराबर हों तो? तब आकृति एक आयत (rectangle) बन जाती है और तिरछी भुजा बस ऊँचाई के बराबर हो जाती है।
