समद्विबाहु त्रिभुज क्या होता है?
समद्विबाहु त्रिभुज वह त्रिभुज होता है जिसकी दो भुजाएं बराबर लंबाई की होती हैं। इसी समरूपता के कारण इन बराबर भुजाओं के सामने वाले दोनों कोण भी आपस में बराबर होते हैं — इन्हें आधार कोण कहा जाता है। तीसरा कोण, जो दोनों बराबर भुजाओं के बीच बनता है, उसे शीर्ष कोण (vertex या apex angle) कहते हैं। यह कैलकुलेटर वही कोण निकाल देता है जो आप पहले से नहीं जानते।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
पहले यह चुनें कि आपको जो कोण पता है वह आधार कोण है या शीर्ष कोण। फिर उसे डिग्री में दर्ज करें, और कैलकुलेटर बाकी कोण निकाल देगा — साथ ही यह भी जांच लेगा कि सभी कोणों का योग 180° बनता है।
सूत्र की समझ
किसी भी त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है। समद्विबाहु त्रिभुज में दो बराबर आधार कोण और एक शीर्ष कोण होता है, यानी:
$$\text{आधार} + \text{आधार} + \text{शीर्ष} = 180^\circ$$
इसे फिर से व्यवस्थित करने पर यहां इस्तेमाल होने वाले दो संबंध मिलते हैं: $$\text{शीर्ष} = 180^\circ - 2 \times \text{आधार}$$ और $$\text{आधार} = \frac{180^\circ - \text{शीर्ष}}{2}$$।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए हर आधार कोण 70° है। तब शीर्ष कोण होगा $$180 - 2 \times 70 = 40^\circ.$$ जांच करें: \(70 + 70 + 40 = 180^\circ\)। ✓ इसके उलट, अगर शीर्ष कोण 40° है, तो हर आधार कोण होगा $$\frac{180 - 40}{2} = 70^\circ.$$
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या कोई आधार कोण 90° या उससे ज़्यादा हो सकता है? नहीं। दो आधार कोण अगर 90° के हों तो उनका योग ही 180° हो जाएगा, और शीर्ष कोण के लिए कुछ नहीं बचेगा। इसलिए आधार कोण हमेशा 90° से कम होना चाहिए।
अगर शीर्ष कोण 60° हो तो? तब हर आधार कोण होगा \(\frac{180 - 60}{2} = 60^\circ\), जिससे त्रिभुज समबाहु बन जाता है — जो समद्विबाहु त्रिभुज का एक विशेष रूप है।
क्या यह किसी भी त्रिभुज पर काम करता है? बराबर आधार कोणों वाली शर्त सिर्फ समद्विबाहु (और समबाहु) त्रिभुजों पर लागू होती है। विषमबाहु त्रिभुज (scalene) में तीनों कोण अलग-अलग हो सकते हैं।
