शंकु का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या है?
शंकु का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (LSA) उसके वक्र (तिरछे) पृष्ठ का क्षेत्रफल होता है — यानी नीचे के सपाट गोल आधार को छोड़कर बाकी पूरी सतह। अगर आप शंकु की तिरछी दीवार को खोलकर समतल कर दें, तो जो वृत्तखंड (sector) बनता है, उसका क्षेत्रफल ही पार्श्व क्षेत्रफल है। यह कैलकुलेटर सिर्फ़ दो आसान मापों से इसे निकाल देता है: आधार की त्रिज्या और लंबवत ऊँचाई।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
शंकु की आधार त्रिज्या (\(r\)) और लंबवत ऊँचाई (\(h\)) को एक ही इकाई में भरें। कैलकुलेटर पहले तिरछी ऊँचाई (slant height) निकालता है, फिर पार्श्व क्षेत्रफल, और तीनों मान दिखा देता है ताकि आप अपनी गणना जाँच सकें। परिणाम वर्ग इकाई में मिलेगा, जो आपकी डाली गई लंबाई इकाई के अनुसार होगा।
सूत्र की व्याख्या
पार्श्व क्षेत्रफल का सूत्र है $$LSA = \pi \cdot r \cdot l$$, जहाँ \(l\) तिरछी ऊँचाई है। चूँकि त्रिज्या और ऊँचाई मिलकर एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं और तिरछी ऊँचाई उसका कर्ण होती है, इसलिए \(l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}\)। इसे रखने पर $$LSA = \pi \cdot r \cdot \sqrt{r^{2} + h^{2}}$$ मिलता है। ध्यान दें कि इसमें आधार का क्षेत्रफल (\(\pi r^{2}\)) शामिल नहीं है; पूरा पृष्ठीय क्षेत्रफल चाहिए तो उसे अलग से जोड़ें।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए किसी शंकु की त्रिज्या \(r = 3\) और ऊँचाई \(h = 4\) है: तिरछी ऊँचाई $$l = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5$$ होगी। तब पार्श्व क्षेत्रफल $$LSA = \pi \times 3 \times 5 = 15\pi \approx 47.12$$ वर्ग इकाई होगा।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या इसमें आधार शामिल है? नहीं। पार्श्व क्षेत्रफल सिर्फ़ वक्र सतह का होता है। कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = पार्श्व क्षेत्रफल + आधार का क्षेत्रफल (\(\pi r^{2}\))।
अगर मेरे पास ऊँचाई की जगह तिरछी ऊँचाई हो तो? अगर आपके पास पहले से \(l\) है, तो सीधे \(\pi r l\) निकाल लें। यह टूल \(l\) को \(h\) से निकालता है, इसलिए वही ऊँचाई भरें जो उससे मेल खाती हो, या \(h\) ऐसा रखें कि \(\sqrt{r^{2}+h^{2}}\) आपकी ज्ञात तिरछी ऊँचाई के बराबर आ जाए।
उत्तर किस इकाई में आता है? आपकी डाली गई लंबाई इकाई के वर्ग में — cm डालने पर cm², इंच डालने पर in², और इसी तरह आगे।
