शंकु पृष्ठीय क्षेत्रफल कैलकुलेटर

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त्रिज्या:

ऊँचाई:

परिणाम

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल

282.74 square units

त्रिज्या दर्ज करें	5 units
ऊँचाई दर्ज करें	12 units
तिरछी ऊँचाई	13 units
आधार का क्षेत्रफल	78.54 square units
पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल	204.2 square units
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल	282.74 square units

यह कैलकुलेटर क्या करता है

शंकु पृष्ठीय क्षेत्रफल कैलकुलेटर सिर्फ़ दो माप—गोल आधार की त्रिज्या और शंकु की लंबवत ऊँचाई—से एक लंब वृत्तीय शंकु (right circular cone) का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल निकाल देता है। साथ ही यह तिरछी ऊँचाई (slant height), घुमावदार यानी पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल और सपाट आधार का क्षेत्रफल भी निकालता है, ताकि आप देख सकें कि अंतिम कुल कैसे बनता है। ज्यामिति के होमवर्क, इंजीनियरिंग ड्राइंग, पैकेजिंग डिज़ाइन और फ़नल, पार्टी हैट या शंकु आकार की छत जैसी किसी भी परियोजना के लिए यह बेहद काम का टूल है।

एक शंकु जिसमें त्रिज्या (r), ऊर्ध्वाधर ऊँचाई (h) और तिरछी ऊँचाई अंदर एक समकोण त्रिभुज बनाती हैं।

आप कौन-सी जानकारी भरते हैं

• त्रिज्या (r): गोल आधार के केंद्र से उसके किनारे तक की दूरी।
• ऊँचाई (h): आधार से शंकु के शीर्ष (नोक) तक की लंबवत दूरी।

दोनों मानों के लिए एक ही इकाई इस्तेमाल करें—जैसे दोनों सेंटीमीटर में या दोनों इंच में। फिर आपका नतीजा उसी इकाई के वर्ग में मिलेगा।

सूत्र को समझें

यह कैलकुलेटर कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का मानक सूत्र इस्तेमाल करता है:

A = πr² + πr√(r² + h²)

गणना ज्यामिति के अनुरूप स्पष्ट चरणों में होती है:

• तिरछी ऊँचाई: l = √(r² + h²) — पाइथागोरस प्रमेय से।
• पार्श्व (घुमावदार) क्षेत्रफल: πr·l — शंकु का ढलवाँ हिस्सा।
• आधार का क्षेत्रफल: πr² — सपाट गोल तल।
• कुल क्षेत्रफल: पार्श्व क्षेत्रफल + आधार का क्षेत्रफल।

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कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल वृत्ताकार आधार (πr²) और खुली वक्र सतह (πrl) को मिलाता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए किसी शंकु की त्रिज्या 3 और ऊँचाई 4 है।

• तिरछी ऊँचाई = √(3² + 4²) = √25 = 5
• पार्श्व क्षेत्रफल = π × 3 × 5 ≈ 47.12
• आधार का क्षेत्रफल = π × 3² ≈ 28.27
• कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 47.12 + 28.27 ≈ 75.40 वर्ग इकाई

कैलकुलेटर ये चारों आँकड़े तुरंत दिखा देता है, ताकि आप अपनी गणना जाँच सकें।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

कुल और पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल में क्या फ़र्क है? पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल में सिर्फ़ घुमावदार ढलवाँ हिस्सा (πr·l) आता है। कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल में सपाट गोल आधार (πr²) भी जुड़ जाता है। अगर आपका शंकु नीचे से खुला है, तो शायद आपको केवल पार्श्व क्षेत्रफल की ज़रूरत हो।

क्या मुझे तिरछी ऊँचाई पता होनी चाहिए? नहीं। यह कैलकुलेटर √(r² + h²) का इस्तेमाल कर त्रिज्या और ऊँचाई से तिरछी ऊँचाई अपने आप निकाल लेता है, इसलिए आपको बस दो बुनियादी माप ही डालने हैं।

उत्तर किस इकाई में आता है? आप जो भी इकाई डालते हैं, वही वर्ग में आती है—सेंटीमीटर डालेंगे तो वर्ग सेंटीमीटर (cm²) मिलेगा। सही नतीजे के लिए त्रिज्या और ऊँचाई हमेशा एक ही इकाई में रखें।