शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होता है?
शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल उसके गोलाकार आधार और वक्र (तिर्यक) सतह को मिलाकर निकाला जाता है। यह कैलकुलेटर आधार की त्रिज्या और लंबवत ऊँचाई से दोनों हिस्सों की गणना करता है, साथ ही सतह के लिए ज़रूरी तिर्यक ऊँचाई भी बताता है। यह किसी भी इकाई के लिए काम करता है — बस त्रिज्या और ऊँचाई एक ही इकाई में रखें, और नतीजा उसी इकाई के वर्ग में मिलेगा।
इस कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
आधार की त्रिज्या (r) भरें — यानी गोलाकार आधार के केंद्र से उसके किनारे तक की दूरी — और ऊँचाई (h) भरें, जो आधार के केंद्र से सीधे ऊपर शीर्ष तक नापी जाती है। 'कैलकुलेट' पर क्लिक करते ही आपको कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के साथ-साथ आधार क्षेत्रफल, वक्र क्षेत्रफल और तिर्यक ऊँचाई का पूरा ब्योरा दिखेगा।
सूत्र को समझें
आधार एक वृत्त होता है, इसलिए उसका क्षेत्रफल \(\pi r^{2}\) है। वक्र सतह को खोलने पर एक त्रिज्यखंड (sector) बनता है, जिसका क्षेत्रफल \(\pi r \cdot l\) होता है, जहाँ \(l\) तिर्यक ऊँचाई है। चूँकि त्रिज्या, ऊँचाई और तिर्यक ऊँचाई मिलकर एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं, इसलिए \(l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}\)। दोनों हिस्सों को जोड़ने पर पूरा सूत्र बनता है $$A = \pi r^{2} + \pi r \cdot \sqrt{r^{2} + h^{2}} = \pi r(r + l)$$।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी शंकु में \(r = 3\) और \(h = 4\) है: तब तिर्यक ऊँचाई $$= \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ होगी। आधार क्षेत्रफल $$= \pi \cdot 3^{2} = 9\pi \approx 28.27$$ है। वक्र क्षेत्रफल $$= \pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi \approx 47.12$$ है। और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $$= 24\pi \approx 75.40$$ वर्ग इकाई होगा।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर मुझे सिर्फ वक्र सतह चाहिए तो? ऐसे में सिर्फ वक्र क्षेत्रफल वाली पंक्ति (\(\pi r \cdot l\)) देखें — यह उन आकृतियों के लिए उपयोगी है जिनमें आधार नहीं होता, जैसे पार्टी हैट या फ़नल।
क्या मुझे तिर्यक ऊँचाई इनपुट के रूप में डालनी होगी? नहीं। यह टूल त्रिज्या और लंबवत ऊँचाई से तिर्यक ऊँचाई अपने आप निकाल लेता है, इसलिए आपको केवल r और h ही भरना है।
यह किन इकाइयों का इस्तेमाल करता है? कोई भी एक-समान लंबाई की इकाई। अगर आप सेंटीमीटर डालते हैं, तो क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर में आएगा।
