ما هي مساحة سطح المخروط؟
المساحة الكلية لسطح المخروط هي مجموع مساحة قاعدته الدائرية ومساحة جانبه المنحني (الجانبي). تحسب هذه الأداة كلا الجزأين انطلاقًا من نصف قطر القاعدة والارتفاع العمودي، إضافةً إلى الارتفاع المائل اللازم لحساب الجانب. وهي تعمل مع أي وحدات قياس — يكفي أن تبقي نصف القطر والارتفاع بالوحدة نفسها، وستكون النتيجة بمربع تلك الوحدة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل نصف قطر القاعدة (r) — أي المسافة من مركز القاعدة الدائرية إلى حافتها — ثم الارتفاع (h) المقاس عموديًا من مركز القاعدة حتى رأس المخروط. اضغط على زر الحساب لتظهر المساحة الكلية للسطح مع تفصيل لمساحة القاعدة والمساحة الجانبية والارتفاع المائل.
شرح القانون
القاعدة دائرة، لذا تساوي مساحتها \(\pi r^{2}\). أمّا الجانب المنحني فينفرد على شكل قطاع دائري مساحته \(\pi r \cdot l\)، حيث \(l\) هو الارتفاع المائل. وبما أن نصف القطر والارتفاع والارتفاع المائل يكوّنون مثلثًا قائم الزاوية، فإن \(l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}\). وبجمع الجزأين نحصل على القانون الكامل $$A = \pi r^{2} + \pi r \cdot \sqrt{r^{2} + h^{2}} = \pi r (r + l)$$
مثال محلول
لمخروط نصف قطره \(r = 3\) وارتفاعه \(h = 4\): يكون الارتفاع المائل $$\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ ومساحة القاعدة تساوي \(\pi \cdot 3^{2} = 9\pi \approx 28.27\). والمساحة الجانبية تساوي \(\pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi \approx 47.12\). أمّا المساحة الكلية للسطح فهي \(24\pi \approx 75.40\) وحدة مربعة.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو أردت حساب الجانب المنحني فقط؟ استخدم صف المساحة الجانبية وحده (\(\pi r \cdot l\)) — وهو مفيد لأشكال مثل قبعات الحفلات أو القمع التي لا قاعدة لها.
هل يجب أن أُدخل الارتفاع المائل؟ لا. تستنتج الأداة الارتفاع المائل تلقائيًا من نصف القطر والارتفاع العمودي، فلا تحتاج إلا إلى إدخال \(r\) و \(h\).
ما الوحدات التي تستخدمها؟ أي وحدة طول متّسقة. فإذا أدخلت السنتيمترات، تكون المساحة بالسنتيمترات المربعة.
