円錐の表面積とは？
円錐の全表面積とは、円形の底面と、曲面である側面を合わせた面積のことです。この計算ツールでは、底面の半径と垂直方向の高さから、この2つの部分の面積を求めると同時に、側面の計算に必要な母線（斜辺）の長さも算出します。単位は何でも構いません。半径と高さを同じ単位でそろえて入力すれば、結果はその単位の2乗で表示されます。
このツールの使い方
底面の半径（r）、つまり円形の底面の中心から外周までの距離と、高さ（h）、つまり底面の中心から頂点まで垂直にはかった長さを入力します。計算ボタンを押すと、全表面積に加えて、底面積・側面積・母線の長さの内訳が表示されます。
計算式の解説
底面は円なので、その面積は \(\pi r^{2}\) です。側面を平らに展開すると扇形になり、その面積は \(\pi r \cdot l\) となります（\(l\) は母線の長さ）。半径・高さ・母線は直角三角形を形づくるため、\(l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}\) で求められます。この2つを足し合わせると、円錐の全表面積を表す式
$$A = \pi r^{2} + \pi r \cdot \sqrt{r^{2} + h^{2}} = \pi r(r + l)$$が得られます。
計算例
半径 \(r = 3\)、高さ \(h = 4\) の円錐の場合：母線の長さは \(\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\) です。底面積は \(\pi \cdot 3^{2} = 9\pi \approx 28.27\)、側面積は \(\pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi \approx 47.12\) となります。したがって全表面積は \(24\pi \approx 75.40\) 平方単位です。
よくある質問
側面の曲面部分だけを求めたいのですが？ その場合は側面積の行（\(\pi r \cdot l\)）だけを使ってください。底面のないパーティーハットやじょうごのような形に便利です。
母線の長さは入力する必要がありますか？ いいえ。このツールは半径と垂直方向の高さから母線の長さを自動で算出するので、入力するのは \(r\) と \(h\) だけです。
どんな単位を使えますか？ 単位がそろっていれば、どの長さの単位でも使えます。センチメートルで入力すれば、面積は平方センチメートルで表示されます。
