원뿔 겉넓이 계산기

계산 입력

밑면 반지름 (r)

높이 (h)

결과

전체 겉넓이

75.4

제곱 단위

밑넓이 (πr²)	28.27
옆넓이 (πr·l)	47.12
모선 길이 (l)	5

원뿔의 겉넓이란?

원뿔의 전체 겉넓이는 원 모양의 밑면 넓이와 옆면(곡면)의 넓이를 더한 값입니다. 이 계산기는 밑면 반지름과 수직 높이만 입력하면 이 두 부분을 모두 구해 주고, 옆면 계산에 필요한 모선 길이까지 함께 알려 줍니다. 단위는 무엇이든 상관없습니다 — 반지름과 높이를 같은 단위로 맞춰서 입력하기만 하면, 결과는 그 단위의 제곱으로 나옵니다.

밑면 반지름 r, 높이 h, 모선 l을 가진 원뿔.

계산기 사용법

밑면 반지름(r), 즉 원형 밑면의 중심에서 가장자리까지의 거리를 입력합니다. 그다음 높이(h)를 입력하는데, 이는 밑면 중심에서 꼭짓점까지 수직으로 잰 길이입니다. 계산 버튼을 누르면 전체 겉넓이와 함께 밑넓이, 옆넓이, 모선 길이로 나눈 세부 결과를 확인할 수 있습니다.

공식 풀이

밑면은 원이므로 그 넓이는 \(\pi r^{2}\)입니다. 옆면을 펼치면 부채꼴이 되는데, 그 넓이는 \(\pi r \cdot l\)이며 여기서 \(l\)은 모선 길이입니다. 반지름, 높이, 모선이 직각삼각형을 이루기 때문에 \(l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}\)가 됩니다. 이 두 부분을 더하면 전체 공식

$$A = \pi r^{2} + \pi r \cdot \sqrt{r^{2} + h^{2}} = \pi r (r + l)$$

이 완성됩니다.

전체 겉넓이 = 원형 밑면 넓이 + 옆면(펼친 부채꼴).

계산 예시

\(r = 3\), \(h = 4\)인 원뿔을 예로 들어 보겠습니다. 모선 길이는 \(\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)입니다. 밑넓이는 \(\pi \cdot 3^{2} = 9\pi \approx 28.27\)이고, 옆넓이는 \(\pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi \approx 47.12\)입니다. 따라서 전체 겉넓이는 \(24\pi \approx 75.40\) 제곱 단위가 됩니다.

자주 묻는 질문

옆면만 구하고 싶을 때는요? 옆넓이(\(\pi r \cdot l\)) 값만 보시면 됩니다. 밑면이 없는 고깔모자나 깔때기 같은 모양에 유용합니다.

모선 길이를 직접 입력해야 하나요? 아니요. 이 계산기는 반지름과 수직 높이로부터 모선 길이를 자동으로 구해 주므로, r과 h만 입력하면 됩니다.

어떤 단위를 사용하나요? 길이 단위라면 무엇이든 일관되게 쓰면 됩니다. 센티미터로 입력하면 넓이는 제곱센티미터로 나옵니다.