什么是圆锥的表面积？
圆锥的总表面积等于它的圆形底面加上弯曲的侧面（即侧面积）。本计算器只需底面半径和垂直高度，就能算出这两部分的面积，同时还会给出计算侧面所需的母线长。它适用于任何单位——只要半径和高使用同一种单位，结果就是该单位的平方。
如何使用本计算器
输入底面半径（r），即从圆形底面圆心到边缘的距离；再输入高（h），也就是从底面圆心垂直向上到顶点的距离。点击计算，即可看到总表面积，以及底面积、侧面积和母线长的详细分解。
公式详解
底面是一个圆，所以面积为 \(\pi r^{2}\)。弯曲的侧面展开后是一个扇形，面积为 \(\pi r \cdot l\)，其中 \(l\) 是母线长。由于半径、高和母线构成一个直角三角形，因此 \(l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}\)。把两部分相加，就得到完整公式 $$A = \pi r^{2} + \pi r \cdot \sqrt{r^{2} + h^{2}} = \pi r(r + l)$$
实例演算
以 \(r = 3\)、\(h = 4\) 的圆锥为例：母线长为 $$\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ 底面积为 \(\pi \cdot 3^{2} = 9\pi \approx 28.27\)。侧面积为 \(\pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi \approx 47.12\)。总表面积为 \(24\pi \approx 75.40\) 平方单位。
常见问题
如果我只想要弯曲的侧面怎么办？只看侧面积那一行（\(\pi r \cdot l\)）即可——这对派对帽、漏斗等没有底面的形状特别实用。
需要把母线长作为输入吗？不需要。本工具会根据半径和垂直高度自动推算出母线长，所以你只要输入 \(r\) 和 \(h\)。
它使用什么单位？任何统一的长度单位都行。如果你输入的是厘米，那么面积就是平方厘米。
