什么是圆台？
圆台是把一个圆锥的顶部沿平行于底面的方向切掉后剩下的立体，它有两个圆形端面：较大的下底半径为 \(R\)，较小的上底半径为 \(r\)，两者之间相隔一个垂直高度 \(h\)。本计算器可以帮你求出它的斜高、侧面积以及总表面积。
使用方法
分别输入下底半径 \(R\)、上底半径 \(r\) 和垂直高度 \(h\)，单位只要保持一致即可。计算器会给出以平方单位表示的总表面积，同时显示斜高和各部分面积，方便你逐步核对每一步计算。
公式详解
圆台的倾斜侧面有一个斜高 \(l = \sqrt{h^{2} + (R - r)^{2}}\)，它来自一个直角三角形：两条直角边分别是高 \(h\) 和两半径之差。侧面积为 \(\pi(R + r)l\)。再加上两个圆形底面 \(\pi R^{2}\) 和 \(\pi r^{2}\)，就得到总表面积 $$A = \pi(R + r)\,l + \pi R^{2} + \pi r^{2}$$
计算实例
设 \(R = 5\)，\(r = 3\)，\(h = 6\)： $$l = \sqrt{6^{2} + (5-3)^{2}} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} \approx 6.3246$$ 侧面积 \(= \pi(5+3)(6.3246) \approx 158.97\)。两底面积 \(= \pi \cdot 25 + \pi \cdot 9 = 78.54 + 28.27 = 106.81\)。总表面积 \(\approx 265.78\) 平方单位。
常见问题
如果 \(R = r\) 会怎样？此时圆台就变成了圆柱，公式依然成立，侧面积为 \(2\pi R h\)，再加上两个相等的圆形端面。
结果包含上底面吗？包含。总表面积同时算上了下底圆 \((\pi R^{2})\) 和上底圆 \((\pi r^{2})\)。如果你需要的是无盖（开口）圆台，可以单独参考侧面积的数值。
使用什么单位？任何单位都可以，只要保持一致；如果长度以厘米为单位，面积就是平方厘米（cm²）。
