等腰直角三角形计算器

数学公式

Show calculation steps (1)

Area & Perimeter

Area is half the leg squared; perimeter is the sum of all three sides.

结果

斜边

7.0711

a × √2

直角边长 (a)	5
斜边	7.0711
面积	12.5
周长	17.0711

什么是等腰直角三角形？

等腰直角三角形是指有一个 90° 直角、且两条直角边长度相等的三角形。由于两条直角边等长，另外两个角都是 45°，因此它常被称为「45-45-90 三角形」。它是几何、三角函数以及建筑工程中最常用的特殊三角形之一。

Isosceles right triangle with two equal legs labeled a, hypotenuse labeled a√2, and a right angle marked between the legs — An isosceles right triangle: two equal legs (a) meeting at a 90° angle, with hypotenuse a√2.

如何使用这个计算器

只需输入其中一条直角边的长度（a）即可——因为两条直角边相等，所以一个数值就能确定整个三角形。计算器会立即返回斜边、面积和周长。你可以使用任意统一单位（厘米、米、英寸等）；长度结果与输入单位一致，面积则以该单位的平方表示。

公式详解

设直角边长为 a：

斜边：根据勾股定理，\(c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2\)，所以 \(c = a\sqrt{2}\)。
面积：两条直角边正好充当底和高，因此 \(A = \tfrac{1}{2} \times a \times a = \tfrac{a^2}{2}\)。
周长：把三条边相加：\(P = a + a + a\sqrt{2} = 2a + a\sqrt{2}\)。

Square split by a diagonal into two congruent isosceles right triangles, showing area a-squared over two — Splitting a square of side a along its diagonal yields two isosceles right triangles, each with area a²/2.

实例演算

假设 \(a = 5\)。斜边为 \(5 \times \sqrt{2} \approx 7.0711\)。面积为 \(5^2 \div 2 = 12.5\)。周长为 \((2 \times 5) + 7.0711 = 17.0711\)。也就是说，一个直角边为 5 个单位的三角形，斜边约为 7.07 个单位，面积为 12.5 平方单位，周长约为 17.07 个单位。