समद्विबाहु समकोण त्रिभुज क्या होता है?
समद्विबाहु समकोण त्रिभुज वह त्रिभुज है जिसमें एक कोण 90° का होता है और दो भुजाएँ बराबर लंबाई की होती हैं। चूँकि दोनों भुजाएँ समान होती हैं, इसलिए बाकी दोनों कोण 45°-45° के बन जाते हैं — यही वजह है कि इसे अक्सर 45-45-90 त्रिभुज भी कहा जाता है। ज्यामिति, त्रिकोणमिति और निर्माण कार्यों में यह सबसे उपयोगी विशेष त्रिभुजों में से एक है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
बस किसी एक भुजा (\(a\)) की लंबाई दर्ज करें — चूँकि दोनों भुजाएँ बराबर हैं, इसलिए एक ही मान पूरे त्रिभुज को परिभाषित कर देता है। कैलकुलेटर तुरंत कर्ण, क्षेत्रफल और परिमाप बता देता है। आप कोई भी एक जैसी इकाई (cm, m, इंच) इस्तेमाल कर सकते हैं; परिणाम उसी रैखिक इकाई में आएँगे, और क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में आएगा।
सूत्रों की पूरी समझ
भुजा की लंबाई a के लिए:
कर्ण: पाइथागोरस प्रमेय से, \(c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2\), इसलिए $$c = a\sqrt{2}$$
क्षेत्रफल: दोनों भुजाएँ आधार और ऊँचाई का काम करती हैं, इसलिए $$A = \tfrac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2}$$
परिमाप: तीनों भुजाएँ जोड़ें: $$P = a + a + a\sqrt{2} = 2a + a\sqrt{2}$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(a = 5\) है। कर्ण होगा \(5 \times \sqrt{2} \approx 7.0711\)। क्षेत्रफल होगा \(5^2 \div 2 = 12.5\)। परिमाप होगा \((2 \times 5) + 7.0711 = 17.0711\)। यानी 5 इकाई भुजाओं वाले त्रिभुज का कर्ण लगभग 7.07 इकाई, क्षेत्रफल 12.5 वर्ग इकाई और परिमाप लगभग 17.07 इकाई होता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
इसके कोण कितने होते हैं? एक समकोण (90°) और दो बराबर कोण, हर एक 45° का।
कर्ण a√2 क्यों होता है? क्योंकि दोनों भुजाएँ बराबर हैं, इसलिए पाइथागोरस प्रमेय सरल होकर \(c = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}\) बन जाता है।
क्या मैं कर्ण से भुजा निकाल सकता हूँ? हाँ — भुजा की लंबाई पाने के लिए कर्ण को \(\sqrt{2}\) से भाग दें (या \(\sqrt{2}/2\) से गुणा करें)।
