भुजाओं के आधार पर त्रिभुज वर्गीकरण कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

भुजा a

भुजा b

भुजा c

परिणाम

त्रिभुज का प्रकार

Equilateral

भुजाओं की लंबाई के आधार पर वर्गीकृत

भुजा a	5
भुजा b	5
भुजा c	5
बराबर भुजा-युग्म	3
प्रकार कोड	3

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल किसी त्रिभुज को उसकी तीनों भुजाओं की लंबाई के आधार पर वर्गीकृत करता है। भुजा a, b और c दर्ज करें, और यह बता देगा कि त्रिभुज समबाहु (तीनों भुजाएँ बराबर), समद्विबाहु (ठीक दो भुजाएँ बराबर) या विषमबाहु (कोई भी दो भुजाएँ बराबर नहीं) है। साथ ही यह इस बात की भी पुष्टि करता है कि दी गई लंबाइयाँ वास्तव में कोई त्रिभुज बना सकती हैं या नहीं।

The three triangle types classified by side lengths: equilateral, isosceles, and scalene.

इसका उपयोग कैसे करें

तीनों मापी गई भुजाओं की लंबाई बॉक्स में लिखें। कोई भी एक समान इकाई चलेगी (सेमी, इंच, मीटर) — बस ध्यान रहे कि तीनों के लिए एक ही इकाई का इस्तेमाल हो। कैलकुलेट दबाएँ और त्रिभुज का प्रकार देखें। परिणाम तालिका में यह भी दिखता है कि कितने भुजा-युग्म बराबर हैं और एक संख्यात्मक प्रकार कोड (3 = समबाहु, 2 = समद्विबाहु, 1 = विषमबाहु, 0 = अमान्य)।

सूत्र की व्याख्या

वर्गीकरण पूरी तरह भुजाओं की लंबाई की तुलना पर आधारित है।

$$\text{Type} = \begin{cases} \text{Equilateral}, & \text{a} = \text{b} = \text{c} \\[0.5em] \text{Isosceles}, & \text{exactly two of } \text{a},\, \text{b},\, \text{c} \text{ equal} \\[0.5em] \text{Scalene}, & \text{all of } \text{a},\, \text{b},\, \text{c} \text{ different} \end{cases}$$

यदि \(a = b = c\) हो तो त्रिभुज समबाहु है। यदि तीनों में से ठीक दो भुजाएँ बराबर हों, तो यह समद्विबाहु है। यदि तीनों भिन्न हों, तो यह विषमबाहु है। वर्गीकरण से पहले कैलकुलेटर त्रिभुज असमिका लागू करता है: प्रत्येक भुजा बाकी दो के योग से छोटी होनी चाहिए (\(a + b > c\), \(b + c > a\), \(a + c > b\)) और सभी भुजाएँ धनात्मक होनी चाहिए। यदि यह शर्त पूरी नहीं होती, तो ऐसा त्रिभुज बन ही नहीं सकता और इसे "मान्य त्रिभुज नहीं" बताया जाता है।

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A valid triangle requires each side shorter than the sum of the other two (triangle inequality).

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए \(a = 5\), \(b = 5\), \(c = 8\)। त्रिभुज असमिका पूरी होती है (\(5 + 5 > 8\))। भुजा a और b बराबर हैं पर c अलग है, यानी ठीक दो भुजाएँ बराबर हैं — यह एक समद्विबाहु त्रिभुज है। अब c को 5 कर दें तो तीनों भुजाएँ बराबर हो जाती हैं, जिससे यह समबाहु बन जाता है। इन्हें 3, 4, 5 कर दें तो कोई भी बराबर नहीं रहती, और यह विषमबाहु त्रिभुज बन जाता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या समबाहु त्रिभुज भी समद्विबाहु होता है? यहाँ उपयोग की गई सख्त परिभाषा में समबाहु और समद्विबाहु को अलग-अलग गिना जाता है: जब तीनों भुजाएँ बराबर हों तो उसे समबाहु बताया जाता है। हालाँकि कुछ पाठ्यपुस्तकें समबाहु को समद्विबाहु का ही एक विशेष रूप मानती हैं।

यह "मान्य त्रिभुज नहीं" क्यों कहता है? यदि कोई भुजा शून्य या ऋणात्मक हो, या कोई एक भुजा बाकी दो के योग के बराबर या उससे बड़ी हो, तो ये लंबाइयाँ मिलकर त्रिभुज नहीं बना सकतीं।

क्या यह कोणों को ध्यान में रखता है? नहीं। यह केवल भुजाओं के आधार पर वर्गीकरण करता है। कोणों पर आधारित वर्ग (न्यूनकोण, समकोण, अधिककोण) के लिए अलग गणना की ज़रूरत होती है।