30-60-90 त्रिभुज क्या होता है?
30-60-90 त्रिभुज एक खास समकोण त्रिभुज है जिसके तीनों अंदरूनी कोण क्रमशः 30°, 60° और 90° होते हैं। चूँकि ये कोण हमेशा एक जैसे रहते हैं, इसलिए इसकी तीनों भुजाओं का अनुपात भी हमेशा स्थिर 1 : √3 : 2 ही रहता है। यह कैलकुलेटर आपकी दी गई छोटी भुजा (यानी 30° कोण के सामने वाली भुजा) से तुरंत लंबी भुजा, कर्ण, परिमाप और क्षेत्रफल निकाल देता है।
इस कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
छोटी भुजा की लंबाई किसी भी इकाई में डालें — सेंटीमीटर, इंच या मीटर, जो आपको ठीक लगे (नतीजा भी उसी इकाई में मिलेगा)। 'कैलकुलेट' दबाते ही त्रिभुज की बाकी सभी माप सामने आ जाएँगी। चूँकि यह अनुपात हर हाल में एक जैसा रहता है, इसलिए कैलकुलेटर किसी भी धनात्मक मान के लिए सही काम करता है।
सूत्र को आसानी से समझें
मान लीजिए छोटी भुजा a है। तब लंबी भुजा \(a\cdot\sqrt{3}\) होगी और कर्ण \(2a\)। परिमाप तीनों भुजाओं का जोड़ है, यानी
$$a + a\sqrt{3} + 2a$$और समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल उसकी दोनों भुजाओं के गुणनफल का आधा होता है:
$$\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot(a\sqrt{3})$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए छोटी भुजा 5 है। तो लंबी भुजा होगी \(5\cdot\sqrt{3} \approx 8.66\) और कर्ण होगा \(2\cdot 5 = 10\)। परिमाप होगा \(5 + 8.66 + 10 \approx 23.66\), और क्षेत्रफल होगा \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 8.66 \approx 21.65\) वर्ग इकाई।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
छोटी भुजा कौन-सी होती है? छोटी भुजा वह होती है जो सबसे छोटे कोण (30°) के ठीक सामने होती है। यह तीनों भुजाओं में हमेशा सबसे छोटी रहती है।
लंबी भुजा, छोटी भुजा से √3 गुना क्यों होती है? यह अनुपात इन निश्चित कोणों की त्रिकोणमिति से आता है: \(\tan(60°) = \sqrt{3}\), इसलिए 60° के सामने वाली भुजा, 30° के सामने वाली भुजा से √3 गुना होती है।
क्या मैं कर्ण से उल्टा हिसाब लगा सकता हूँ? बिल्कुल — कर्ण को 2 से भाग दें तो छोटी भुजा मिल जाएगी, फिर यह कैलकुलेटर बाकी सब निकाल देगा।
