30-60-90 三角形：由短直角边求各边长

输入计算

短直角边（30° 角所对）

结果

斜边（90° 角所对）

10

单位

短直角边（30° 角所对）	5
长直角边（60° 角所对）	8.66
斜边（90° 角所对）	10
周长	23.66
面积	21.65

什么是 30-60-90 三角形？

30-60-90 三角形是一种特殊的直角三角形，它的三个内角分别为 30°、60° 和 90°。由于角度固定，三条边的长度始终保持 \(1 : \sqrt{3} : 2\) 的恒定比例。本计算器只需输入短直角边（即 30° 角所对的那条边），就能瞬间求出长直角边、斜边、周长和面积。

一个30-60-90三角形，标注了角度及其特有的 \(1 : \sqrt{3} : 2\) 边长比。

如何使用本计算器

输入短直角边的长度，单位可以任选（厘米、英寸、米皆可——计算结果会沿用相同单位）。点击计算，即可得到三角形的所有其他数据。由于边长比例是通用的，无论短直角边取任何正数，工具都能正常运算。

公式解析

设短直角边为 a，则长直角边为 a·√3，斜边为 2a。

$$\text{long} = a\sqrt{3}, \quad \text{hyp} = 2a$$

周长是三条边之和，即 \(a + a\sqrt{3} + 2a\)；而直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半：\(\frac{1}{2} \cdot a \cdot (a\sqrt{3})\)。

由短直角边 \(s\)，长直角边为 \(s\cdot\sqrt{3}\)，斜边为 \(2s\)。

实例演算

假设短直角边为 5。那么长直角边为 \(5\cdot\sqrt{3} \approx 8.66\)，斜边为 \(2\cdot 5 = 10\)。周长为 \(5 + 8.66 + 10 \approx 23.66\)，面积为 \(\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8.66 \approx 21.65\) 平方单位。

常见问题

哪一条是短直角边？短直角边是最小角（30°）所对的那条边，也始终是三条边中最短的一条。

为什么长直角边是短直角边的 √3 倍？这一比例来自固定角度的三角函数关系：\(\tan(60°) = \sqrt{3}\)，因此 60° 角所对的边是 30° 角所对边的 \(\sqrt{3}\) 倍。

能否反过来从斜边推算？可以——用斜边除以 2 即得短直角边，然后用本计算器算出其余各项。