由短邊計算 30-60-90 三角形邊長

輸入計算

短邊（30° 角所對）

結果

斜邊（90° 角所對）

10

單位

短邊（30° 角所對）	5
長邊（60° 角所對）	8.66
斜邊（90° 角所對）	10
周長	23.66
面積	21.65

什麼是 30-60-90 三角形？

30-60-90 三角形是一種特殊的直角三角形，三個內角分別為 30°、60° 與 90°。由於角度固定，三邊長度永遠維持 1：√3：2 的固定比例。本計算機只要輸入短邊（也就是 30° 角所對的那一邊），就能立即推算出長邊、斜邊、周長與面積。

一個30-60-90三角形，標註了角度及其特有的 1 : √3 : 2 邊長比。

如何使用本計算機

請輸入短邊的長度，單位可自由選擇（公分、英吋、公尺皆可，計算結果會沿用相同單位）。按下計算後，三角形的其餘所有邊長與數值就會一次呈現。由於三邊比例是通用的，因此只要短邊是任何正數，本工具都能適用。

公式解析

若短邊為 \(a\)，則長邊為 \(a\cdot\sqrt{3}\)，斜邊為 \(2a\)。周長是三邊相加，也就是 \(a + a\sqrt{3} + 2a\)；而直角三角形的面積等於兩股相乘的一半：

$$\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot(a\sqrt{3})$$

由短直角邊 \(s\)，長直角邊為 \(s\cdot\sqrt{3}\)，斜邊為 \(2s\)。

實際範例

假設短邊為 5。長邊為 \(5\cdot\sqrt{3} \approx 8.66\)，斜邊為 \(2\cdot 5 = 10\)。周長為 \(5 + 8.66 + 10 \approx 23.66\)，面積則為 \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 8.66 \approx 21.65\) 平方單位。

常見問題

哪一邊才是短邊？短邊是最小角（30°）所對的那一邊，永遠是三邊中最短的一邊。

為什麼長邊是短邊的 √3 倍？這個比例來自固定角度的三角函數：\(\tan(60°) = \sqrt{3}\)，所以 60° 角所對的邊，正好是 30° 角所對邊的 √3 倍。

可以反過來從斜邊推算嗎？可以——把斜邊除以 2 就能得到短邊，接著本計算機便能算出其餘所有數值。