Qu'est-ce qu'un triangle 30-60-90 ?
Un triangle 30-60-90 est un triangle rectangle particulier dont les trois angles internes mesurent 30°, 60° et 90°. Comme ces angles sont fixes, les longueurs des trois côtés respectent toujours un rapport constant de \(1 : \sqrt{3} : 2\). Ce calculateur part du petit côté (le côté opposé à l'angle de 30°) et en déduit instantanément le grand côté, l'hypoténuse, le périmètre et l'aire.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la longueur du petit côté dans l'unité de votre choix (cm, pouces, mètres — le résultat est exprimé dans la même unité). Lancez le calcul et vous obtiendrez toutes les autres mesures du triangle. Les rapports étant universels, l'outil fonctionne pour n'importe quelle valeur positive du petit côté.
La formule expliquée
Si le petit côté vaut a, alors le grand côté vaut a·√3 et l'hypoténuse vaut 2a.
$$b = a\sqrt{3}, \quad c = 2a$$Le périmètre est la somme des trois côtés, soit a + a√3 + 2a, et l'aire d'un triangle rectangle correspond à la moitié du produit de ses deux côtés de l'angle droit :
$$\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot(a\sqrt{3})$$
Exemple concret
Supposons que le petit côté mesure 5. Le grand côté vaut \(5\cdot\sqrt{3} \approx 8{,}66\) et l'hypoténuse vaut \(2\cdot 5 = 10\). Le périmètre est donc \(5 + 8{,}66 + 10 \approx 23{,}66\), et l'aire est \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 8{,}66 \approx 21{,}65\) unités carrées.
FAQ
Quel est le petit côté ? Le petit côté est celui opposé au plus petit angle (30°). C'est toujours le plus court des trois côtés.
Pourquoi le grand côté vaut-il √3 fois le petit côté ? Ce rapport découle de la trigonométrie des angles fixes : \(\tan(60°) = \sqrt{3}\), donc le côté opposé à 60° vaut √3 fois le côté opposé à 30°.
Puis-je raisonner à partir de l'hypoténuse ? Oui : divisez l'hypoténuse par 2 pour obtenir le petit côté, puis ce calculateur vous donne tout le reste.
