ما هو المثلث 30-60-90؟
المثلث 30-60-90 هو مثلث قائم الزاوية خاص تبلغ زواياه الداخلية الثلاث ٣٠° و٦٠° و٩٠°. ولأن قياسات الزوايا ثابتة، فإن أطوال الأضلاع الثلاثة تتبع دائمًا نسبة ثابتة هي ١ : √٣ : ٢. تأخذ هذه الحاسبة الضلع القصير (الضلع المقابل للزاوية ٣٠°) وتستنتج فورًا الضلع الطويل والوتر والمحيط والمساحة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل طول الضلع القصير بأي وحدة تفضّلها (سنتيمتر، بوصة، متر — وستظهر النتيجة بالوحدة نفسها). اضغط على زر الحساب لتحصل على باقي قياسات المثلث كاملةً. وبما أن النسب عامة وثابتة، تعمل الأداة مع أي قيمة موجبة للضلع القصير.
شرح المعادلة
إذا كان طول الضلع القصير هو \(a\)، فإن الضلع الطويل يساوي \(a\cdot\sqrt{3}\) والوتر يساوي \(2a\). أما المحيط فهو مجموع الأضلاع الثلاثة:
$$\text{المحيط} = a + a\sqrt{3} + 2a$$ومساحة المثلث القائم الزاوية تساوي نصف حاصل ضرب ضلعيه القائمين:
$$\text{المساحة} = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot (a\sqrt{3})$$
مثال محلول
لنفترض أن طول الضلع القصير هو ٥. عندئذٍ يكون الضلع الطويل \(5\cdot\sqrt{3} \approx 8{,}66\)، والوتر \(2\cdot 5 = 10\). ويساوي المحيط \(5 + 8{,}66 + 10 \approx 23{,}66\)، بينما تساوي المساحة \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 8{,}66 \approx 21{,}65\) وحدة مربعة.
الأسئلة الشائعة
أي ضلع هو الضلع القصير؟ الضلع القصير هو الضلع المقابل لأصغر زاوية (٣٠°)، وهو دائمًا أقصر الأضلاع الثلاثة.
لماذا يكون الضلع الطويل أطول من القصير بمقدار √٣؟ تأتي هذه النسبة من علم المثلثات للزوايا الثابتة: \(\tan(60°) = \sqrt{3}\)، لذا فإن الضلع المقابل للزاوية ٦٠° يساوي √٣ مضروبًا في الضلع المقابل للزاوية ٣٠°.
هل يمكنني الحساب عكسيًا انطلاقًا من الوتر؟ نعم — اقسم الوتر على ٢ للحصول على الضلع القصير، ثم تعطيك هذه الحاسبة بقية القياسات.
