ما هو حجم الأسطوانة؟
الأسطوانة مجسم ثلاثي الأبعاد يتكوّن من قاعدتين دائريتين متوازيتين يصل بينهما سطح منحنٍ. ويعبّر حجمها عن مقدار الحيّز الذي تشغله، وهو أمر مفيد عند تحديد سعة الخزانات والأنابيب والعلب والأعمدة والبراميل. تعتمد هذه الحاسبة على المعادلة القياسية \(V = \pi \cdot r^{2} \cdot h\)، حيث يمثّل \(r\) نصف قطر القاعدة الدائرية، و\(h\) ارتفاع الأسطوانة (أو طولها).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل نصف قطر القاعدة وارتفاع الأسطوانة بالوحدة نفسها (مثلاً كلاهما بالسنتيمتر أو كلاهما بالبوصة)، وستظهر النتيجة بوحدات مكعّبة. كما تعرض الأداة مساحة القاعدة (\(\pi \cdot r^{2}\)) والمساحة الكلية للسطح لمزيد من الفائدة.
شرح المعادلة
قاعدة الأسطوانة دائرة مساحتها \(\pi \cdot r^{2}\). وبضرب هذه المساحة في الارتفاع نوزّعها على طول المجسم بالكامل، فنحصل على $$V = \pi \cdot r^{2} \cdot h$$ وبما أنّ نصف القطر مرفوع إلى التربيع، فإنّ مضاعفة نصف القطر تجعل الحجم أربعة أضعاف، في حين أنّ مضاعفة الارتفاع تضاعف الحجم مرّة واحدة فقط.
مثال محلول
لنفترض أنّ لدينا أسطوانة نصف قطرها 5 وحدات وارتفاعها 10 وحدات. تكون مساحة القاعدة \(\pi \times 5^{2} = 25\pi \approx 78.54\) وحدة مربّعة. وبضربها في الارتفاع نحصل على: $$V = 25\pi \times 10 = 250\pi \approx \mathbf{785.40 \text{ وحدة مكعّبة}}$$
الأسئلة الشائعة
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ تظهر بوحدات مكعّبة من وحدة الطول التي أدخلتها. فإذا أدخلت القيم بالسنتيمتر، فسيكون الحجم بالسنتيمتر المكعّب (سم³).
لا أعرف سوى القطر، فماذا أفعل؟ اقسم القطر على 2 للحصول على نصف القطر، ثم أدخل تلك القيمة.
هل تصلح الحاسبة للأنبوب المجوّف؟ لا بشكل مباشر. ففي حالة الأنبوب، احسب الحجم باستخدام نصف القطر الخارجي ثم اطرح منه الحجم المحسوب بنصف القطر الداخلي.
