ما هي حاسبة حجم الأسطوانة؟
الأسطوانة مجسّم ثلاثي الأبعاد له قاعدتان دائريتان متوازيتان يربط بينهما سطح منحنٍ. تحسب لك هذه الأداة الحجم — أي مقدار الحيز الموجود داخل الأسطوانة — انطلاقًا من قياسين فقط: نصف قطر القاعدة الدائرية والارتفاع. كما تعرض لك مساحة القاعدة، والمساحة الجانبية للسطح، والمساحة الكلية للسطح، وكلها تعتمد على المدخلات نفسها.
كيفية الاستخدام
أدخل نصف القطر (\(r\)) للقاعدة الدائرية والارتفاع (\(h\)) للأسطوانة بالوحدة نفسها (مثلاً كلاهما بالسنتيمتر). ثم اضغط على زر الحساب للحصول على الحجم بالوحدات المكعّبة. وبما أن القانون متّسق من حيث الأبعاد، فإنك إن أدخلت القياسات بالسنتيمتر جاء الحجم بالسنتيمتر المكعب، وإن أدخلتها بالمتر جاء بالمتر المكعب، وهكذا.
شرح القانون
يُعطى حجم الأسطوانة بالعلاقة التالية:
$$V = \pi r^{2} h$$
المقدار \(\pi r^{2}\) يمثّل مساحة القاعدة الدائرية، وعند ضربه في الارتفاع \(h\) فإننا «نكدّس» تلك المساحة على طول الأسطوانة لتملأ المجسّم بالكامل. أما الثابت \(\pi\) (باي) فيساوي تقريبًا \(3.14159\).
مثال محلول
لنفترض أن أسطوانة نصف قطرها 5 وحدات وارتفاعها 10 وحدات، فيكون:
$$V = \pi \times 5^{2} \times 10 = \pi \times 25 \times 10 = 250\pi \approx 785.40 \text{ وحدة مكعبة}$$
ومساحة القاعدة تساوي \(\pi \times 25 \approx 78.54\) وحدة مربعة، أما المساحة الكلية للسطح فهي \(2\pi \times 5 \times (5 + 10) = 150\pi \approx 471.24\) وحدة مربعة.
الأسئلة الشائعة
ما هي وحدة النتيجة؟ أيًّا كانت الوحدة التي تدخلها لنصف القطر والارتفاع، يأتي الحجم بتلك الوحدة مرفوعة إلى التكعيب.
هل يُستخدم القطر بدلاً من نصف القطر؟ لا — استخدم نصف القطر، وهو نصف القطر الكامل. وإن كنت تعرف القطر فقط فاقسمه على 2 أولاً.
ماذا لو كانت أسطوانتي مجوّفة أو أنبوبًا؟ تحسب هذه الأداة الأسطوانة المصمتة. أما بالنسبة للأنبوب المجوّف فاحسب حجم الأسطوانة الخارجية ثم اطرح منه حجم الأسطوانة الداخلية.
